Kezdőlap


Feladat:	688. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kallós István , Kézdi Ferenc , Révész Pál , Sándor Gyula
Füzet:	1939/március, 183 - 184. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Folyadékok és gázok mechanikája, Nyomás, Egyéb folyadékok és gázok egyensúlya
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1939/január: 688. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az üvegcső függélyes helyzetében a higany felett levegő van, melynek térfogatát $L - l$ méri, nyomása pedig $H - l$ .
Ferde helyzetében pedig a levegő térfogatát $L - x$ méri, nyomását pedig $H - x cos α$ .

A két állapotot jellemző adatok között Boyle-Mariotte törvénye szerint a következő összefüggés áll elő:

\begin{matrix} (L - x) (H - x cos α) = (L - l) (H - l) . \end{matrix}

Rendezve:

\begin{matrix} f (x) \equiv x^{2} cos α - (H + L cos α) x + (H + L - l) l = 0 \end{matrix}

f (x) = 0

egyenletnek csak oly gyöke felelhet meg, mely valós, pozitív és

L

-nél kisebb. Vizsgáljuk meg

f (0)

és

f (L)

előjelét!

\begin{matrix} f (0) = (H + L - l) l > 0, mert L - l > 0, \end{matrix}

\begin{matrix} f (L) = L^{2} cos α - H L - L^{2} cos α + H l + L l - l^{2} = - (L - l) (H - l) < 0, \end{matrix}

mert

L - l > 0

és

H - l > 0

.^{$^{*}$}
Eszerint az

f (x) = 0

egyenletnek valóban van egy gyöke 0 és

L

között.
A megadott numerikus értékeket helyettesítve:

\begin{matrix} \frac{1}{2} x^{2} - (76 + \frac{76}{2}) x + 102 \cdot 50 = 0, ill. x^{2} - 228 x + 10200 = 0. \end{matrix}

Ezen egyenlet egyik gyöke kisebb

L = 76

cm-nél, mégpedig

\begin{matrix} x = 114 - \sqrt[]{114^{2} - 10200} = 114 - \sqrt[]{2796} \sim 114 - 53 = 61 cm . \end{matrix}

Kallós István (Vörösmarty Mihály g. VIII. o. Bp. VIII.)

^{$^{*}$}Az üvegcső hossza, valamint a külső légnyomást mérő higanyoszlop magassága nagyobb az üvegcsőben lévő higanyoszlop magasságánál!