Feladat: 687. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Csáki Frigyes ,  Fonó András ,  Hoffmann Tibor ,  Kallós István ,  Lőke Endre ,  Sándor Gyula 
Füzet: 1939/március, 183. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Feladat, Erőrendszer eredője
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1939/január: 687. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A B és C pontokban ható párhuzamos, egyirányú erők eredője B és C pont között oly D pontban támad, melyre nézve

BD:CD=tgγ:tgβill.BD⋅tgβ=CDtgγ.

Eszerint a D pont csakis az A pontból vont magasság talppontja lehet. Mármost a D pontban és A pontban ható párhuzamos és egyirányú erők eredőjének támadási pontja csakis az AD magassági vonalon feküdhetik. Minthogy ezen pontnak hasonlóképpen kell a másik két magasság mindegyikén is feküdnie, a szóban forgó erők támadási pontja a háromszög magassági pontja H. Az eredő nagysága arányos a
tgα+tgβ+tgγ  összeggel, ill. a  tgαtgβtgγ  szorzattal.*

Ha pl. α tompaszög, akkor tgα negatív. Ekkor az A-ban ható erő a másik kettővel ellenkező irányú és az eredő az A-ban ható erővel megegyező irányú* és támadási pontja ebben az esetben is a magassági pont.
 
Lőke Endre (Premontrei g. VII. o. Keszthely)
*Ha α+β+γ=π,  akkor tgα+tgβ+tgγ=tgα tgβ tgγ.

*tgαtgβtgγ negatív!