Feladat:	B.3760	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Korondi Márk
Füzet:	2005/május, 280. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Térgeometriai bizonyítások, Téglatest, Háromszög területe, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2004/október: B.3760

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. $RQ$ a $HGF$ háromszög középvonala, ezért párhuzamos $HF$-fel. A téglatest tulajdonságaiból következik, hogy $HF$ párhuzamos $DB$-vel, tehát $RQ$ és $DB$ is párhuzamosak. Ekkor viszont a $DRQ$ és a $BRQ$ háromszögek területe megegyezik, mert közös az $RQ$ oldaluk, az ahhoz tartozó magasságaik pedig $RQ$ és $DB$ párhuzamossága miatt egyenlőek. A $BRQ$ háromszög viszont egybevágó az $ASR$ háromszöggel, mert a téglatest $GH$ élének felezőmerőleges síkjára való tükrözésnél $B$ képe $A$, $Q$ képe $S$, $R$ képe pedig önmaga. Tehát az $ASR$ háromszög területe megegyezik a $BRQ$ háromszögével, s így a $DRQ$ háromszög területével is, ami éppen a bizonyítandó állítás.