Kezdőlap


Feladat:	607. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Blahó Miklós , Botár Líviusz , Datner Pál , Kiss K. , Komlós János , Lakos L. , Nagy Elemér , Pálos Peregrin , Puky Gyula , Róth Pál , Tersztyánszky György , Vajda József , Weisz Alfréd
Füzet:	1937/május, 290 - 291. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletesen változó mozgás (Változó mozgás), Feladat, Rögzített tengely körüli forgás (Merev testek mozgásegyenletei)
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1937/március: 607. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Jelölje $m_{1}$ az üres, $m_{2}$ a vízzel telt vödör tömegét. A vödör helyzeti energiája két mozgási energia összegévé alakul, t. i. magának a vödörnek haladó mozgásával kapcsolatos és a hengernek forgásából származó kinetikai energiává, tehát a szokásos jelölésekkel^{$^{*}$}

$1^{\circ}$ .

\begin{matrix} m_{1} g h = \frac{1}{2} m_{1} v^{2} + \frac{1}{2} K ω^{2} = \frac{1}{2} m_{1} v^{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} M r^{2} {(\frac{v}{r})}^{2} \\ m_{1} g h = \frac{1}{2} m_{1} v^{2} + \frac{1}{4} M v^{2} = \frac{1}{2} v^{2} (m_{1} + \frac{M}{2}) ... & (1) \end{matrix}

Az egész rendszer mozgási energiája eszerint úgy számítható ki, mintha

m_{1} + \frac{M}{2}

tömegű test végezne haladó mozgást, azaz

m_{1} g

súly

m_{1} + \frac{M}{2}

tömegű testet mozgat. A haladó gyorsulás eszerint

\begin{matrix} a = \frac{2 m_{1}}{2 m_{1} + M} g és az esés ideje t_{1} = \sqrt[]{\frac{2 s}{a}} = \sqrt[]{\frac{2 h (2 m_{1} + M)}{2 m_{1} g}} ... \end{matrix}

(2)

A megadott értékekkel:

t_{1} = \sqrt[]{\frac{24 \cdot 20}{98}} = 2, 21

sec.

2^{\circ}

. Ha a vödör vízzel tele, ugyanezen képletet használhatjuk, csak

m_{1}

helyett

m_{2}

-t kell vennünk és így

\begin{matrix} t_{2} = \sqrt[]{\frac{2 h (2 m_{2} + M)}{m_{2} g}} = \sqrt[]{\frac{24 \cdot 40}{15 \cdot 9, 8}} = 1, 8 sec . \end{matrix}

b) 1)-ből

\begin{matrix} v_{1} = \sqrt[]{\frac{4 m_{1} g h}{2 m_{1} + M}} és így ω_{1} = \frac{v_{1}}{r} = \frac{1}{0, 08} \sqrt[]{\frac{20 \cdot 9, 8 \cdot 12}{20}} = 135, 5 {sec}^{- 1} . \end{matrix}

Hasonlóan

\begin{matrix} v_{2} = \sqrt[]{\frac{4 m_{2} g h}{2 m_{2} + M}} és ω_{2} = \frac{v_{2}}{r} = \frac{1}{0, 08} \sqrt[]{\frac{60 \cdot 9, 8 \cdot 12}{40}} = 166 {sec}^{- 1} . \end{matrix}

Mezey Géza (Ciszterci Szent Imre rg. VII. o. Bp.)

Jegyzet: Az

1^{\circ}

. esetben az elért szögsebességnek a henger

21, 5

teljes forgása felel meg mp-ként, a

2^{\circ}

. esetben

26, 4

(t. i.

\frac{ω}{2 π} = n

^{$^{*}$}

K

a forgó henger tehetetlenségi nyomatéka,

ω

a szögsebessége;

v

a linerális sebesség.