Kezdőlap


Feladat:	602. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	B. Major P. , Bálint Nagy Z. , Barna Tibor , Bencze József , Bisseliches D. , Blahó Miklós , Datner Pál , Farkas Imre , Gárdos Pál , Gerő B. , Kovács Illés , Mandl Béla , Mezey Géza , Nagy Elemér , Nemes Ferenc , Pálos Peregrin , Puky Gy. , Rappaport Sándor , Róth Pál , Sájerman J. , Schläffer Ödön , Schwarz János , Szelei Gy. , Szűcsi István , Tarnóczy Loránt , Vajda József , Weisz Alfréd
Füzet:	1937/április, 257. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Erők forgatónyomatéka, Erőrendszer eredője
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1937/február: 602. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{0}$ . A $6$ homogén, egyenlő súlyú határlap súlypontja a kocka $O$ középpontja. Az $O$ pont felezi az $I J$ tengelyt, ahol $I$ az $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ és $J$ az $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ lap középpontja.
Ha utóbbit eltávolítjuk, a megmaradó $5$ lap súlypontja, $S_{1}$ ugyancsak az $I J$ tengelyen, $I$ és $O$ között fekszik. Az $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ lap súlypontja $I$ ; ez $1$ súlyegységet képvisel. A többi $4$ lap súlypontja azonban az $O$ pont, $4$ súlyegységgel. Ezért

\begin{matrix} I S_{1} : S_{1} O = 4 : 1, tehát I S_{1} = 4 S_{1} O . \end{matrix}

Minthogy

\begin{matrix} I S_{1} + S_{1} O = 5 S_{1} O = I O = \frac{a}{2}, \\ I S_{1} = 4 \cdot \frac{a}{2 \cdot 5} = \frac{2 a}{5}, \end{matrix}

ha t. i.

a

a kocka élét jelenti.

2^{0}

. Ha az

A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}

lapot az

A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}

lapra helyezzük, akkor az

I

pont

2

súlyegységet képvisel, míg

O

most is

4

-et. A hat lap súlypontja

S_{2}

, és

\begin{matrix} I S_{2} : S_{2} O = 4 : 2, azaz I S_{2} = 2 S_{2} O . \end{matrix}

Azonban

\begin{matrix} I S_{2} + S_{2} O = 3 S_{2} O = I O = \frac{a}{2}, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} S_{2} O = \frac{a}{6} \end{matrix}

és így

\begin{matrix} I S_{2} = \frac{a}{3} . \end{matrix}

Gállik István és Tóth Miklós (Premontrei rg. VII. o. Gödöllő.)