Kezdőlap


Feladat:	599. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Blahó M. , Botár Líviusz , Komlós János , Tersztyánszky György
Füzet:	1937/március, 221 - 222. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Áramkörök, Kirchhoff-törvények, Ohm-törvény
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1937/január: 599. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az elem és $A$ , ill. $B$ és az elem között az áram intenzitása legyen $I$ ; az egyes ágakban az áram erőssége (és iránya) a jelzés szerint.
Az $A$ pontban

\begin{matrix} I = i_{1} + i_{2} ... \end{matrix}

(1)

B

pontban

\begin{matrix} I = i_{3} + i_{4} ... \end{matrix}

(2)

A C B D

zárt körre nézve, Kirchhoff második tételével:

\begin{matrix} 4 i_{1} + 3 i_{3} - 4 i_{4} - 3 i_{2} = 0 ... \end{matrix}

ill

\begin{matrix} 4 (i_{1} - i_{4}) + 3 (i_{3} - i_{2}) = 0 ... \end{matrix}

(3)

Azonban 1)-ből és 2)-ből

i_{1} - i_{4} = i_{3} - i_{2}

.
Ennek tekintetbe vételével 3)-ban:

7 (i_{1} - i_{3}) = 0

tehát

\begin{matrix} i_{4} = i_{1} és i_{3} = i_{2} ... \end{matrix}

(4)

Eszerint 4 ismeretlenünk van:

\begin{matrix} I, i_{1}, i_{2}, i_{5} . \end{matrix}

Azt már láttuk, hogy

\begin{matrix} I = i_{1} + i_{2} ... \end{matrix}

(1)

C

pontban

\begin{matrix} i_{1} + i_{5} = i_{2} ... \end{matrix}

(5)

A C D

zárt körre:

\begin{matrix} 4 i_{1} - 5 i_{1} - 3 i_{2} = 0 ... \end{matrix}

(6)

A D B E A

zárt körben:

\begin{matrix} 3 i_{2} + 4 i_{1} + 3 I = 2 ... \end{matrix}

(7)

Az 1), 5), 6), 7) egyenletből

\begin{matrix} I = \frac{34}{110} = \frac{17}{55}, i_{1} = \frac{16}{110} = \frac{8}{55}, i_{2} = \frac{18}{110} = \frac{9}{55}, i_{5} = \frac{2}{110} = \frac{1}{55} amp . \end{matrix}

Jegyzet. Hogy a

C D

ágban milyennek tételezzük fel az áram irányát, a megoldás szempontjából egyre megy. Ha ugyanis a

\vec{D C}

irány helyett a

\vec{C D}

irányt veszünk, akkor az 5) és 6) egyenletek:

\begin{matrix} i_{2} + i_{5} = i_{1} ill. 4 i_{1} + 5 i_{5} - 3 i_{2} = 0. \end{matrix}

Ezekből

i_{5}

kiküszöbölésével:

\begin{matrix} 9 i_{1} - 8 i_{2} = 0. \end{matrix}

Ugyanezen egyenlet áll elő akkor is, ha

\begin{matrix} i_{1} + i_{5} = i_{2} és 4 i_{1} - 5 i_{5} - 3 i_{2} = 0. \end{matrix}

A különbség az, hogy, ha

i_{5}

-re a

\vec{C D}

irányt vesszük, akkor

\begin{matrix} i_{5} = - \frac{2}{110} = - \frac{1}{55} . \end{matrix}