Kezdőlap


Feladat:	598. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Datner Pál , Fazekas I. , Kemény György , Komlós János , Kovács Illés , Nemes Ferenc , Somogyi Antal , Szűcsi István , Tarnóczy Loránt
Füzet:	1937/március, 220 - 221. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Izotermikus állapotváltozás (Boyle--Mariotte-törvény), Paraméteres egyenletrendszerek
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1937/január: 598. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{0}$ . Jelölje $π$ a légköri nyomást, $q$ a dugattyú keresztmetszetét, $x$ a dugattyú elmozdulását az első kísérletnél, $p_{1}$ a nyomást az $A C$ , $p_{2}$ a $C B$ térben. ( $π$ , $p_{1}$ és $p_{2}$ ugyanazon egységekkel vannak kifejezve.)
Alkalmazzuk Boyle‐Mariotte törvényét a dugattyú fölötti, ill. alatti térre. Az előbbi $l q$ -ról $(l + x) q$ -ra növekedett és a nyomás $π$ helyett $p_{1}$ lett. Az utóbbi $l q$ -ról $(l - x) q$ -ra csökkent és a nyomás $π$ helyett $p_{2}$ lett. Eszerint

\begin{matrix} l π = (l + x) p_{1} ... & (1) \\ l π = (l - x) p_{2} ... & (2) \end{matrix}

Az alsó térben ható

p_{2} > p_{1}

, még pedig úgy, hogy

\begin{matrix} q p_{2} - q p_{1} = P ... \end{matrix}

(3)

1)- és 2)-ből

p_{1}

-t, ill.

p_{2}

-t kifejezzük és 3)-ba helyettesítjük; rendezés után

\begin{matrix} P x^{2} + q l π x - P l^{2} = 0 ... \end{matrix}

(4)

Ezen egyenletnek valós, ellenkező előjelű gyökei vannak; közülük csak a pozitív felel meg, amely

l

-nél kisebb. Ha

x

-et kiszámítottuk, akkor

\begin{matrix} p_{1} = \frac{l x}{l + x} és p_{2} = \frac{l π}{l - x} . \end{matrix}

2^{0}

. Ha kinyitjuk az alsó

b

csapot, a dugattyú leszáll

y

cm-rel. A felső térben a nyomás legyen

π_{1}

; az alsó térben a légköri nyomás,

π

áll elő. Most tehát:

\begin{matrix} l π = (l + y) π_{1} és q π_{1} + P = q π . \end{matrix}

Tehát

\begin{matrix} π_{1} = \frac{q π - P}{q} = π - \frac{P}{q} és y = \frac{l (π - π_{1})}{π_{1}} = \frac{l P}{q π - P} . \end{matrix}

Minthogy

y < l

tartozik lenni, kell, hogy

P < \frac{q π}{2}

legyen. Ha

P \geq \frac{q π}{2}

akkor a dugattyú a henger fenekére esik.

Somogyi Antal (Gyakorló gimn. VII. o. Bp.).