Kezdőlap


Feladat:	597. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bálint Nagy Z. , Balogh Gy , Blahó M. , Botár Líviusz , Datner Pál , Farkas Imre , Fehér György , Jánoshegyi F. , Kalamaznik J. , Kemény György , Komlós János , Kovács Illés , Lóránd Endre , Mezey G. , Nemes Ferenc , Papp I. , Petricskó Miklós , Puky Gy. , Róth Pál , Sebestyén Gyula , Szádeczky Kardoss G. , Szűcsi István , Tarnóczy Loránt , Tersztyánszky György , Weisz Alfréd , Zappert Z.
Füzet:	1937/március, 219 - 220. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Merev test egyensúlya
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1937/január: 597. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{0}$ . Jelöljék $a$ , $b$ , $c$ a háromszög oldalait, $k a$ , $k b$ , $k c$ az oldalakra, felezőpontjukban merőleges erők nagyságát. Ezen erők a háromszög köré írt kör középpontján mennek keresztül. Vetítsük ezen erőket két egymásra merőleges irányra, pl. $A B$ -re és az erre merőleges egyenesre. Az erők vetületeinek összege

az $A B$ -n

\begin{matrix} k a sin β - k b sin α = k (a sin β - b sin α) = 0. \end{matrix}

T. i.

k c vetülete = 0

;

k a

és

k b

vetületei ellenkező irányúak és

a sin β = b sin α

.
Az

A B

-re merőleges egyenesen a vetületek összege

\begin{matrix} k c - k a cos β - k b cos α = \\ = & k (c - a cos β + b cos α) = 0. \end{matrix}

Ugyanis

k c vetülete = k c

. A

k a

és

k b

vetületei a

k c

erővel ellenkező irányúak és

\begin{matrix} c = a cos β + b cos α . \end{matrix}

Ha az erők vetületeinek összege két egymásra merőleges irányban zérus, akkor eredőjük is zérus, tehát a szóbanforgó erők egyensúlyozzák egymást!

2^{0}

. Az

A B C D E ...

sokszöget bontsuk háromszögekre az

A

csúcsból kiinduló átlók segítségével.
Az

A C

átló felező pontjában,

A C

-re merőlegesen vegyük fel a

k \cdot A C

és

- k \cdot A C

erőket. Ezek közül az egyik az

A B C Δ

-re ható másik két erővel tart egyensúlyt. Hasonló eljárással az

A D

átlón az

A C D Δ

-re ható erők egyensúlyozzák egymást s. i. t. az összes erők eredője zérus.

Kemény György (Áll. Szent István rg. VII. o. Bp. VII.)

Jegyzet. Akár az

1^{0}

, akár a

2^{0}

. esetben mérjük fel az erőket egy pontból kiindulva,¹ folytatólagosan irány és nagyság szerint, az így keletkező háromszög ill. sokszög, az eredetivel való hasonló, zárt sokszög lesz, tehát az erők erdője zérus.

¹Pl. háromszög esetében a körülírt kör középpontjából.