Kezdőlap


Feladat:	596. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Barna Tibor , Bisseliches D. , Blahó M. , Destek M. , Farkas Imre , Gárdos Pál , Komlós János , Nemes Ferenc , Róth Pál , Sájermann J. , Schwarz János , Somogyi Antal , Szűcsi István , Tarnóczy Loránt , Than Károly , Weisz Alfréd , Zappert Z.
Füzet:	1937/március, 218 - 219. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Görbevonalú mozgás, Egyenesvonalú mozgás, Változó mozgás
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1937/január: 596. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A $B$ pontból, mint a derékszögű koordinátarendszer kezdőpontjából, $c$ sebességgel elhajított golyó mozgási egyenletei:

\begin{matrix} x = c cos α \cdot t, y = c sin α \cdot t - \frac{1}{2} g t^{2} . \end{matrix}

Tegyük fel, hogy az előbbi golyó az

A

-pontban feldobottat

t

idő múlva, az

M

pontban találja; ekkor

\begin{matrix} d = c cos α \cdot t és A M = c sin α t - \frac{1}{2} g t^{2} = v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2} . \end{matrix}

Ezen egyenletekből:

\begin{matrix} c = \frac{v_{0}}{sin α} ... \end{matrix}

(1)

és

\begin{matrix} t = \frac{d}{v_{0}} tg α ... \end{matrix}

(2)

Az 1) azt fejezi ki, hogy a

B

pontból elhajított golyó függőleges irányú mozgása megegyezik az

A

-ból feldobott golyóéval. Eszerint az emelkedés ideje mindkettőre nézve:

\frac{v_{0}}{g}

\begin{matrix} Ha tehát & \frac{d}{v_{0}} tg α < \frac{v_{0}}{g}, & a & találkozás & felszállás közben, \\ \frac{d}{v_{0}} tg α = \frac{v_{0}}{g}, & '' & '' & a pálya legmagasabb pontján, \\ \frac{d}{v_{0}} tg α > \frac{v_{0}}{g}, & '' & '' & leszállás közben áll elő. Vízszintes \end{matrix}

sík felett találkoznak még, ha

\begin{matrix} \frac{v_{0}}{g} < \frac{d}{v_{0}} tg α < \frac{2 v_{0}}{g} . \end{matrix}

Azonban, ha

\frac{d}{v_{0}} tg α = \frac{2 v_{0}}{g}

, akkor a találkozás már az

A

pontban áll elő (visszaeséskor).

Weisz Alfréd (Bólyai r. VII. o. Bp. V.)

Jegyzet. Ha a találkozás feltételeit magállapító egyenlőségeket

d

szerint megoldjuk és

v_{0}

helyett

c sin α

-t írunk (1) alapján), akkor a

\begin{matrix} d ⋚ \frac{c^{2} sin 2 α}{2 g} \end{matrix}

feltételt nyerjük. Itt

\frac{c^{2} sin 2 α}{2 g}

jelenti a

c

kezdősebességgel

α

szög alatt elhajított test hajítási távolságának felét.
Ha pedig

A B = d = \frac{c sin 2 α}{g}

, akkor

d

éppen a hajítási távolsággal egyenlő.