Kezdőlap


Feladat:	591. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bánóczy Gy. , Bisseliches D. , Bluszt Ernő , Botár Líviusz , Frankl Otto , Gállik István , Kádár Géza , Kokits Zs. , Marosán Zoltán , Schwarz János , Szabó F. , Tersztyánszky György , Tóth Miklós , Weisz Alfréd
Füzet:	1937/február, 185 - 186. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Forgási energia
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1936/december: 591. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1) Midőn a henger a lejtőn csúszva esik le, a henger $E_{p}$ helyzeti energiája, mellyel az elindulás helyén bírt, átalakul a haladó mozgás $E_{k}$ energiájává. Minthogy

\begin{matrix} E_{p} = m g h = m g l sin α és E_{k,1} = \frac{1}{2} m v_{1}^{2}, \end{matrix}

keletkezik:

\begin{matrix} \frac{1}{2} m v_{1}^{2} = m g l sin α ill v_{1} = \sqrt[]{2 g l sin α} ... \end{matrix}

(1)

2) Gördülő mozgás esetén a henger haladó és forgó mozgást végez. Midőn a lejtő aljához ér, kinetikai energiája

\begin{matrix} E_{k, 2} = \frac{1}{2} m v_{2}^{2} + \frac{1}{2} K ω^{2} \end{matrix}

ahol

K

a henger tehetetlenségi nyomatéka, tengelyére vonatkoztatva,

ω

szögsebessége,

v_{2}

a haladó mozgás sebessége. Azonban

K = \frac{1}{2} m r^{2}

, ahol

r

a henger keresztmetszetének sugara és

ω = \frac{v_{2}}{r}

. Eszerint

\begin{matrix} E_{k, 2} = \frac{1}{2} m v_{2}^{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} m r^{2} \frac{v_{2}^{2}}{r^{2}} = \frac{3}{4} m v_{2}^{2} . \end{matrix}

Most tehát

\begin{matrix} \frac{3}{4} m v_{2}^{2} = m g l sin α, tehát v_{2} = \sqrt[]{\frac{4}{3} g l sin α} ... \end{matrix}

(2)

3) A hengeres cső is haladó-forgó mozgást végez. A cső fala vékony, minden része a forgási tengelytől (a henger geometriai tengelyétől)

r

távolságban van. Ezért tehetetlenségi nyomatéka

m r^{2}

. A cső kinetikai energiája a lejtő tövében

\begin{matrix} E_{k, 3} = \frac{1}{2} m v_{3}^{2} + \frac{1}{2} m r^{2} \frac{v_{3}^{2}}{r^{2}} = m v_{3}^{2} . \end{matrix}

Azonban

E_{k,3} = E_{p}, azaz m v_{3}^{2} - m l gsinαésv_{3}=\sqrt[]{g l sin α}...

(3)^{$^{*}$}

Összehasonlítva az (1), (2), (3) értékeket,

\begin{matrix} v_{1} : v_{2} : v_{3} = \sqrt[]{2 g l sin α} : \sqrt[]{\frac{4}{3} g l sin α} : \sqrt[]{g l sin α} \end{matrix}

ill.

\begin{matrix} v_{1} : v_{2} : v_{3} = \sqrt[]{6} : \sqrt[]{4} : \sqrt[]{3} . \end{matrix}

Látjuk tehát, hogy a végsebességek viszonya független

g

l

α

értékétől.

Gállik István és Tóth Miklós (Premontrei rg. VII. o. Gödöllő)

^{$^{*}$}A (2) és (3) alattiakat l. még VIII. évfolyamunkban, a 120. o. 355. fizikai feladatban (1932/1 ─a szerk.).