Kezdőlap


Feladat:	635. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Füzy O. , Gállik István , Lőke Péter , Pálfay Ferenc , Róth Pál , Tóbiás I. , Zsoldos Elek
Füzet:	1938/január, 155 - 156. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Merev test egyensúlya, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1937/november: 635. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B$ rész súlya $k a$ , a $B C$ részé $2 k a$ . $A B$ ill. $B C$ súlya az $E$ , ill. $D$ felezőpontban hat. Egyensúly esetén $E$ és $D$ az $A y$ ellenkező oldalán tartoznak lenni úgy, hogy ezen két pontban ható erőknek az $A$ pontra vonatkozó forgatónyomatékai ‐ abszolút értékre ‐ egyenlők. A $B$ ill. $E$ pontnak az $A$ ponton átmenő vízszintesen való vetülete $B'$ , ill. $E'$ ; a $D$ pontnak pedig a $B$ ponton átmenő vízszintesen $D'$ . Az $A B$ rúd súlyának forgatónyomatéka

\begin{matrix} k a \cdot A E' = k a \cdot A E sin x = k \frac{a^{2}}{2} sin x . \end{matrix}

B C

rész forgatónyomatéka

\begin{matrix} k \cdot 2 a (B' D' - B' A) = k \cdot 2 a (B D \cdot cos D B D' - A B sin x) . \end{matrix}

Azonban

\begin{matrix} D B D' ∢ = D B A ∢ - D' B A ∢ = α - (\frac{π}{2} - x) = x + α - \frac{π}{2} \end{matrix}

\begin{matrix} cos D B D' = cos [\frac{π}{2} - (x + α)] = sin (x + α) . \end{matrix}

Eszerint a

B C

rész forgatónyomatéka:

k \cdot 2 a [a sin (x + α) - a sin x]

.
Egyensúly esetén

\begin{matrix} k \frac{a^{2}}{2} sin x = k \cdot 2 a^{2} [sin (x + α) - sin x], \end{matrix}

\begin{matrix} sin x = 4 (sin x cos α + cos x sin α - sin x), \end{matrix}

\begin{matrix} sin x (5 - 4 cos α) = 4 cos x sin α és így tg x = \frac{4 sin α}{5 - 4 cos α} . \end{matrix}

(Ha pl. α = 90^{\circ}, akkor tg x = \frac{4}{5})

tg x

ezen értékéhez 0 és

2 π

között két érték tartozik: az egyik hegyes szög, amidőn a rúd súlya

A

alatt van; az egyensúlyi helyzet stabilis. A másik az előbbi hegyes szögnél

π

-vel nagyobb, amidőn a rúd súlyponja

A

fölött van és ekkor az egyensúlyi helyzet labilis.

Lőke Péter és Zsoldos Elek (Prem. g. VII. o. Keszthely)