Kezdőlap


Feladat:	628. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bleyer Jenő , Bozsik György , br. Fejérváry Zs. , Cseresnyés Zoltán , Destek Miklós , Fehér György , Grosz László , Jani K. , Katter H. , Kelemen I. , Lőke Péter , Mezey Géza , Nagy Elemér , Németh K. , Orbán O. , Pálfay Ferenc , Róth Pál , Sándor Gyula , Schreiber Béla , Sebestyén Gyula , Than Károly , Törley Dániel , Zsoldos Elek
Füzet:	1937/december, 123 - 124. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mozgási energia, Egyenletesen változó mozgás (Változó mozgás), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1937/október: 628. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $m$ tömegü test sebessége az eldobás után a $c + g t$ az $m_{1}$ -é $c - g t$ . A két tömegből álló rendszer eleven ereje ekkor

\begin{matrix} W = \frac{1}{2} m {(c + g t)}^{2} + \frac{1}{2} m_{1} {(c - g t)}^{2} = \\ = \frac{1}{2} (m + m_{1}) c^{2} + c g (m - m_{1}) t + \frac{1}{2} g^{2} (m + m_{1}) t^{2} ... & (1) \end{matrix}

W

t

-nek oly másodfokú függvénye, amelynek minimuma van, minthogy

t^{2}

együtthatója pozitív. Minimumát akkor veszi fel, ha

\begin{matrix} t = \frac{c (m_{1} - m)}{g (m + m_{1})} ... \end{matrix}

(2)

feltéve még, hogy

t > 0

, azaz

m_{1} > m

.
Ha

m_{1} < m

, akkor

t

-nek 2) alatti értéke negatív, tehát figyelembe nem vehető. Ebben az esetben

W

értéke

t = 0

-tól

t = + \infty

felé folyton növekedik; értéke legkisebb akkor, ha

t = O

.
Eszerint, ha

m_{1} > m

, akkor

W

értéke a 2) alatti

t

mellett

\begin{matrix} W'_{min} = \frac{2 c^{2} m m_{1}}{m + m_{1}} . \end{matrix}

Ha pedig

m_{1} < m

, akkor

t = 0

mellett áll elő

\begin{matrix} W''_{min} = \frac{1}{2} (m + m_{1}) c^{2}, \end{matrix}

azaz a kezdőhelyzetnek megfelelő energia.
Ugyanezen eset áll elő, ha

m_{1} = m

.
Az adott esetben

m_{1} > m

; tehát

W

minimuma akkor áll elő, ha

\begin{matrix} t = \frac{c (m_{1} - m)}{g (m + m_{1})} = \frac{1000 (5000 - 3000)}{981 (5000 + 3000)} = \frac{1000 \cdot 2}{981 \cdot 8} = \frac{250}{981} = 0, 254 sec . \end{matrix}

és

\begin{matrix} W'_{min} = \frac{2 c^{2} m m_{1}}{m + m_{1}} = \frac{2 \cdot 1000^{2} \cdot 3000 \cdot 5000}{8000} = 375 \cdot 10^{7} erg = 375 joule \end{matrix}

vagy

W'_{min} = \frac{375}{9, 81} = 38, 226

kg méter.

Jegyzet. A megoldások nem ügyelnek arra az esetre, amidőn

m_{1} < m