Kezdőlap


Feladat:	627. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Fehér György , Fonó Péter , Katter H. , Nagy Elemér , Sándor Gyula , Schreiber Béla , Sebestyén Gyula , Tóbiás István
Füzet:	1937/december, 122 - 123. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Erőrendszer eredője
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1937/október: 627. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{0}$ . A feladatban foglaltak szerint

\begin{matrix} P_{1} cos α_{1} = P_{3} cos α_{3} és P_{1} cos α_{1} = - P_{2} cos α_{2} ... \end{matrix}

(1)

Minthogy

P_{1}

és

P_{2}

összetevői az

X' O X

egyenes mentén megsemmisítik egymást, a két erő eredője az

Y' O Y

egyenes mentén működik, mely merőleges

X' O X

-re. Ezen eredő

\begin{matrix} R_{1} = P_{1} sin α_{1} + P_{2} sin α_{2} ... \end{matrix}

(2)

Keresnünk kell

R_{1}

és

P_{3}

eredőjét,

R

-t. Ezen

R

-nek az

X

-tengelymenti összetevője a

P_{3}

-éval egyezik meg. Ugyanis

\begin{matrix} R cos α = P_{1} cos α_{1} + P_{2} cos α_{2} + P_{3} cos α_{3}, \end{matrix}

azonban

\begin{matrix} P_{1} cos α_{1} + P_{2} cos α_{2} = 0, tehát R cos α = P_{3} cos α_{3} ... \end{matrix}

(3)

R

-nek

Y

-tengelymenti összetevője

\begin{matrix} R sin α = R_{1} + P_{3} sin α_{3} ... \end{matrix}

(4)

Négyzetre emelve 3) és 4) mindkét oldalát:

\begin{matrix} R^{2} = P_{3}^{2} + 2 R_{1} P_{3} sin α_{3} + R_{1}^{2} . \end{matrix}

2^{0}

. 3) és 4) megfelelő oldalainak osztásával:

\begin{matrix} tg α = \frac{R_{1} + P_{3} sin α_{3}}{P_{3} cos α_{3}} = \frac{P_{1} sin α_{1}}{P_{3} cos α_{3}} + \frac{P_{2} sin α_{2}}{P_{3} cos α_{3}} + \frac{P_{3} sin α_{3}}{P_{3} cos α_{3}} ... \end{matrix}

Azonban 1) alapján:

\begin{matrix} \frac{P_{1}}{P_{3}} = \frac{cos α_{3}}{cos α_{1}}, \frac{P_{2}}{P_{3}} = - \frac{cos α_{3}}{cos α_{2}} . \end{matrix}

Helyettesítve ezeket 5)-be, keletkezik:

\begin{matrix} tg α = tg α_{1} - tg α_{2} + tg α_{3} . \end{matrix}