Kezdőlap


Feladat:	623. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Destek Miklós , Fehér György , Gáspár Rezső , Grosz László , Komlós János , Nagy Elemér , Petricskó Miklós , Sándor Gyula , Schreiber Béla , Sebestyén Gyula , Steiner Gábor , Tóbiás István , Weisz Alfréd
Füzet:	1937/november, 87. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Erőrendszer eredője, Súlypont, Geometriai szerkesztések alkalmazása
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1937/szeptember: 623. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Megoldás. Szerkesszük meg előbb két erő eredőjét, pl. $\vec{M A}$ és $\vec{M B}$ erőkét. Ezen erők parallelogrammjának egyik átlója $A B$ ; a második átló, a két erő eredője $A B$ felezőpontján, $D$ -n megy keresztül és ezen eredő: $\vec{M P}$ , nagyságra nézve $= 2 M D$ .

\vec{M P}

és

\vec{M C}

erők eredője

\vec{M R}

ugyancsak felezi a

C P

távolságot, az

E

pontban:

M R = 2 M E

.
Az

M P C Δ

-ben

C D

és

M E

súlyvonalak meghatározzák

M P C Δ

súlypontját

S

-t, úgy hogy

C S = 2 S D

. Azonban

C D

A B C Δ

-nek is súlyvonala és a rajtafekvő

S

pont az

A B C Δ

-nek is súlypontja. Eszerint

\vec{M R}

valóban keresztülmegy az

A B C Δ

súlypontján és

\begin{matrix} \vec{M R} = 2 M E = 2 \cdot \frac{3}{2} M S = 3 \vec{M S} . \end{matrix}

Destek Miklós (Kegyesrendi g. VIII. o. Bp.)

Jegyzet. Ezen tétel speciális esete a 612. feladatban szereplő általánosabbnak. (L. XIV. évf. 1. sz. 22. o. ‐ azaz 1937/9 22. old. ‐ A szerk.)

II. Megoldás. A vektorok összetételének szabálya szerint érvényes:

\begin{matrix} \vec{M A} = \vec{M S} + \vec{S A}, \vec{M B} = \vec{M S} + \vec{S B}, \vec{M C} = \vec{M S} + \vec{S C} . \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} \vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = 3 \vec{M S} + (\vec{S A} + \vec{S B} + \vec{S C}) . \end{matrix}

Azonban

\begin{matrix} \vec{S A} + \vec{S B} + \vec{S C} = 0 \end{matrix}

és így

\begin{matrix} \vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = 3 \vec{M S} . \end{matrix}

Gáspár Rezső (Kossuth Lajos g. VIII. o. Pestszenterzsébet)

Jegyzet. Nehány megoldás a vektorok összetételének szabályát helytelenül alkalmazta, és így eredményül

3 \vec{S M}

állott elő.