Kezdőlap


Feladat:	621. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Balogh György , Bíró E. , Bulkay Lajos , Czuczy Gy. , Dancinger E. , Destek Miklós , Fehér György , Füsz János , Gállik István , Grosz László , Grünfeld Sándor , Gutman A. , Havas I. , Horváth I. , Inczédy Anna , Jani K. , Jónás Emil , Kail Endre , Kaposi András , Kelemen I. , Kieweg Ferenc , Klein József , Komlós János , Kondor István , Krisztonosich Jenő , Lőke Endre , Magyar Gy. , Mezey Géza , Nagy Elemér , Németh K. , Orbán O. , Pálfay Ferenc , Papp István , Reiner I.. , Sándor Gyula , Sebestyén Gyula , Steiner Gábor , Szabó János , Száva I. , Szerényi László , Szilágyi S. , Szkitsák Rudolf , Than Károly , V. Nagy Sándor , Weisz Alfréd , Zsoldos Endre
Füzet:	1937/november, 84 - 85. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Szabadesés, Hullám terjedési sebessége
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1937/szeptember: 621. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A bomba egyenletesen gyorsuló mozgással esik $t$ sec alatt $x$ méter magasságból, tehát

\begin{matrix} x = \frac{1}{2} g t^{2} = \frac{9, 81}{2} t^{2} . \end{matrix}

(1)

A robbanás hangja egyenletes mozgással terjed; ha

t_{1}

ideig tart, míg a hang a földtől a léghajóhoz ér, akkor

\begin{matrix} t + t_{1} = 11, 5 ... \end{matrix}

(2)

Ezen

11, 5

idő alatt a léghajó emelkedett

\frac{90}{60} \cdot 11, 5 = 17, 25

méterrel, tehát

x + 17, 25

méter magasságban van, midőn a hang odaér. Ezen utat a hang

t_{1}

idő alatt teszi meg

338, 5 {msec}^{- 1}

sebességgel, azaz

\begin{matrix} x + 17, 25 = 338, 5 t_{1} ... \end{matrix}

(3)

Eszerint 3 egyenletünk van

x

t

t_{1}

meghatározására. 2)-ből

t_{1} = 11, 5 - t

.
Helyettesítve ezt 3)-ban, keletkezik

\begin{matrix} x + 17, 25 = 338, 5 (11, 5 - t), azaz x = 3875, 5 - 338, 5 t \end{matrix}

x

ezen kifejezését 1)-be helyettesítjük és így lesz:

\begin{matrix} 4, 905 t^{2} + 338, 5 t - 3875, 50 = 0 ... \end{matrix}

(4)

A 4) egyenletnek két valós, ellenkező előjelű gyöke van. Közülük csak a pozitív felel meg és ez

t = 10

sec. Ekkor tehát

t_{1} = 1, 5

sec és

\begin{matrix} x = 490, 5 m . \end{matrix}

Kapusi András (Könyves Kálmán g. VII. o. Újpest)

II. Megoldás. Ha tekintettel vagyunk arra, hogy a bombának van egy függőlegesen felfelé irányított sebessége t. i. a léghajóé, akkor ‐ az előbbi megoldásban adott jelzésekkel ‐

\begin{matrix} x = \frac{9, 81}{2} t^{2} - \frac{90}{60} t, t + t_{1} = 11, 5, x + 17, 25 = 338, 5 t_{1} . \end{matrix}

x

és

t_{1}

kiküszöbölése után keletkezik

\begin{matrix} 4, 905 t^{2} + 337 t - 3875, 5 = 0. \end{matrix}

Innen

\begin{matrix} t = 10, 035 és x = 478, 88 m . \end{matrix}

Lőke Péter és Zsoldos Endre (Premontrei g. VII. o. Keszthely)