Kezdőlap


Feladat:	612. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Nagy Elemér , Róth Pál
Füzet:	1937/szeptember, 22 - 23. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Pontrendszerek
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1937/április: 612. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{0}$ . Két pont esetében az $O$ pontra ható erők nagysága

\begin{matrix} F_{1} = k m_{1} O A_{1} és F_{2} = k m_{2} O A_{2} . \end{matrix}

Jelölje

B

azon pontot, amelyben a két erő

\vec{O R}

eredője az

A_{1} A_{2}

távolságot metszi. Ismeretes, hogy két erő eredője bármely pontjának az összetevőktől való távolságai az összetevőkkel fordítva arányosak, amiből következik, hogy

\begin{matrix} t_{B O F_{1}} = t_{B O F_{2}} ... \end{matrix}

(1)

Azonban

\begin{matrix} \frac{t_{B O F_{1}}}{t_{B O A_{1}}} = \frac{O F_{1}}{O A_{1}} = k m_{1} és \frac{t_{B O F_{2}}}{t_{B O A_{2}}} = \frac{O F_{2}}{O A_{2}} = k m_{2} . \end{matrix}

1)-be helyettesítve, keletkezik:

\begin{matrix} m_{1} \cdot t_{B O A_{1}} = m_{2} t_{B O A_{2}} azaz m_{1} \cdot B A_{1} = m_{2} B A_{2} ... \end{matrix}

(2)

Eszerint a

B

pont az

A_{1} A_{2}

távolságot a végpontokban elhelyezett tömegekkel fordított arányban osztja két részre.
Számítsuk ki az

O R

eredőt. Ezen célra vegyük pl. az

A_{2}

pontra vonatkozó forgató nyomatékokat. Minthogy

F_{2}

A_{2}

ponton halad keresztül,

\vec{O R}

nyomatéka egyenlő

\vec{O F_{1}}

-ével, azaz

\begin{matrix} t_{A_{2} O R} = t_{A_{2} O F_{1}} ... \end{matrix}

(3)

Azonban

\begin{matrix} \frac{t_{A_{2} O R}}{t_{A_{2} O B}} = \frac{O R}{O B} és \frac{t_{A_{2} O F_{1}}}{t_{A_{2} O A_{1}}} = \frac{O F_{1}}{O A_{1}} = k m_{1} ... \end{matrix}

(4)

Helyettesítve 4) szerint 3)-ba:

\begin{matrix} \frac{O R}{O B} t_{A_{2} O B} = k m_{1} t_{A_{2} O A_{1}} . \end{matrix}

Innen

\begin{matrix} O R = k m_{1} O B \cdot \frac{t_{A_{2} O A_{1}}}{t_{A_{2} O B}} = k m_{1} O B \frac{A_{2} A_{1}}{A_{2} B} ... \end{matrix}

(5)

Minthogy 2) alapján

\begin{matrix} \frac{A_{2} A_{1}}{A_{2} B} = \frac{m_{1} + m_{2}}{m_{1}}, \end{matrix}

keletkezik végül

\begin{matrix} O R = k (m_{1} + m_{2}) O B . \end{matrix}

Egyensúly áll elő, ha

O R = 0

, tehát

O B = 0

, azaz ha

O

B

pontban van.

B

m_{1}

és

m_{2}

tömegek középpontja.

2^{0} .

n

tömegpont esetében az

n

vonzóerő egy erővel helyettesíthető, mely az

n

tömegpont

S

tömegközéppontja felé van irányítva és nagysága

\begin{matrix} k (m_{1} + m_{2} + \dots + m_{n}) O S . \end{matrix}

Egyensúly akkor áll elő, ha

O S = 0

, azaz ha az

O

pont az

S

tömegközéppontba esik.