Kezdőlap


Feladat:	611. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1937/szeptember, 21 - 22. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Egyéb kinematika
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1937/április: 611. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha az $A$ , $B$ pontok koordinátái egy bizonyos időpontban ( $x_{1}$ , $y_{1}$ ), ill. ( $x_{2}$ , $y_{2}$ ), akkor az $A B$ távolság $M$ felezőpontjának koordinátái

\begin{matrix} x = \frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{s} . \end{matrix}

M

pont

v

sebességének összetevői

\begin{matrix} v_{x} = \frac{d_{x}}{d t} = \frac{1}{2} (\frac{d x_{1}}{d t} + \frac{d x_{2}}{d t}) és v_{y} = \frac{d_{y}}{d t} = \frac{1}{2} (\frac{d y_{1}}{d t} + \frac{d y_{2}}{d t}), \\ v^{2} = v_{x}^{2} + v_{y}^{2} = \frac{1}{4} [{(\frac{d x_{1}}{d t})}^{2} + {(\frac{d y_{1}}{d t})}^{2} + 2 \frac{d x_{1}}{d t} \cdot \frac{d x_{2}}{d t} + 2 \frac{d y_{1}}{d t} \cdot \frac{d y_{2}}{d t} + \\ + {(\frac{d x_{2}}{d t})}^{2} + {(\frac{d y_{2}}{d t})}^{2}] . \end{matrix}

\begin{matrix} Az & A & pont & v_{1} & sebességére & nézve & v_{1}^{2} = {(\frac{d x_{1}}{d t})}^{2} + {(\frac{d y_{1}}{d t})}^{2} . \\ A & B & ,, & v_{2} & ,, & ,, & v_{2}^{2} = {(\frac{d x_{2}}{d t})}^{2} + {(\frac{d y_{2}}{d t})}^{2} . \end{matrix}

v_{1}

x

-tengellyel

α_{1}

v_{2}

pedig

α_{2}

szöget zár be, akkor

\begin{matrix} \frac{d x_{1}}{d t} = v_{1} cos α_{1}, \frac{d y_{1}}{d t} = v_{1} sin α_{1}, \frac{d x_{2}}{d t} = v_{2} cos α_{2}, \frac{d y_{2}}{d t} = v_{1} sin α_{2} . \end{matrix}

Tekintettel ezen összefüggésekre

\begin{matrix} v^{2} = \frac{1}{4} [v_{1}^{2} + v_{2}^{2} + 2 v_{1} v_{2} (cos α_{1} cos α_{2} + sin α_{1} sin α_{2})] = \\ = \frac{1}{4} [v_{1}^{2} + v_{2}^{2} + 2 v_{1} v_{2} cos (α_{2} - α_{1})] . \end{matrix}

α_{2} - α_{1}

jelenti a

v_{2}

és

v_{1}

vektorok szögét; a szögletes zárójelben álló összeg ‐ a cosinus-tétel szerint ‐ jelenti a

v_{2}

és

v_{1}

sebességekből a parallelogramma tétel alapján szerkesztett eredő négyzetét. Ha ezen eredőt

\vec{R}

jelzi, akkor

\begin{matrix} v^{2} = \frac{1}{4} \vec{R^{2}} és v = \frac{1}{4} \vec{R} . \end{matrix}

A B

távolság

M

felezőpontjának sebessége eszerint az

A

és

B

sebességek vektorösszegének a fele (irány és nagyság szerint).
Ugyanez áll, hasonló számítás alapján az

M

pont gyorsulására is.

Jegyzet. A beérkezett 4 megoldás nem kielégítő.