Kezdőlap


Feladat:	654. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bozsik György , Fehér György , Gállik István , Gáspár Rezső , Lőke Péter , Mezey Géza , Pálfay Ferenc , Róth Pál , Sebestyén Gyula , Szablits Ferenc , Szentmiklósi L. , Than Károly , Zsoldos Elek
Füzet:	1938/május, 291 - 292. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Optikai leképezés, Feladat, Geometriai optika
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1938/március: 654. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A $T$ domború tükör $P^{''}$ virtuális képet hoz létre. $C$ -től $k$ távolságban és

\begin{matrix} \frac{1}{k} = - \frac{1}{f} - \frac{1}{x}, ill. k = - \frac{f x}{f + x} . \end{matrix}

A negatív jel azt jelenti, hogy a kép virtuális; a domború tükör széttartóan veri vissza a sugarakat és úgy tekinthető, mintha a tükör mögötti

k

távolságból indulnának ki.

P^{''}

virtuális kép távolsága a homorú tükör

C^{'}

optikai középpontjától:

C^{'} C + C P^{''} = 2 f + \frac{f x}{f + x}

. A

T^{'}

tükörhöz érkező sugarak a

P^{''}

pontból indulnak ki; ha ezen sugarak a

T^{'}

tükörről visszaverődve, ettől

x

távolságban egyesülnek, akkor

\begin{matrix} \frac{1}{x} = \frac{1}{f} - \frac{f + x}{3 f x + 2 f^{2}} = \frac{3 x + 2 f - f - x}{f (3 x + 2 f)} = \frac{2 x + f}{f (3 x + 2 f)} . \end{matrix}

Innen:

3 f x + 2 f^{2} = 2 x^{2} + f x vagyis x^{2} - f x - f^{2} = 0

.

Ezen egyenletnek valós, ellenkező előjelű gyökei vannak; közülük a pozitív felel meg:

\begin{matrix} x = \frac{1}{2} f (1 + \sqrt[]{5}) . \end{matrix}

Mezey Géza (Ciszterci Szent Imre g. VIII. o. Bp. XI.)

Jegyzet.

x

negatív értéke:

\frac{1}{2} f (1 - \sqrt[]{5})

. Ezt ügy értelmezhetjük, hogy létezhetik egy virtuális

P

pont a

T

tükör

C

pontjától jobbra és ennek virtuális képe keletkezik a

T^{'}

tükör

C^{'}

pontjától balra,