Kezdőlap


Feladat:	648. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bartók L. , Bozsik György , Fonó Péter , Lőke Péter , Pálfay Ferenc , Róka Ede , Schreiber Béla , Szablits Ferenc , Than Károly , Zsoldos E.
Füzet:	1938/április, 251 - 252. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Hidrosztatikai nyomás
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1938/február: 648. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mielőtt a $B$ szárban a dugattyú-lapra helyezzük a $q$ súlyt, az elzárt levegő nyomása az $A$ szárban megegyezik a külső légnyomással. Jelölje ezt $p_{0}$ és a megfelelő térfogatot $v_{0} = R^{2} π h$ .
A $q$ súly elhelyezése után az $A$ szárban $x$ cm-rel emelkedik a víz, a $B$ szárban $y$ cm-rel süllyed. Minthogy

\begin{matrix} R^{2} π \cdot x = r^{2} π y, azért 100 x = y . \end{matrix}

A víz emelkedése

v

térfogatra szorítja össze az

A

szárban elzárt levegőt; ennek

p

nyomása nagyobb lesz

p_{0}

-nál, még pedig^{$^{*}$}

\begin{matrix} p = p_{0} + \frac{q}{r^{2} π} - (x + y) \cdot 1 és v = (h - x) R^{2} π . \end{matrix}

Már most Boyle-Mariotte törvényével:

p_{0} v_{0} = p v

azaz

\begin{matrix} R^{2} π h \cdot p_{0} = (p_{0} + \frac{q}{π} - 101 x) (h - x) R^{2} π . \end{matrix}

Adataink szerint:

p_{0} = 78 \cdot 13, 6

gr,

q = 5000

gr,

h = 20

cm. Helyettesítve ezen értékeket, egyszerűsítve és rendezve, keletkezik

\begin{matrix} 101 π x^{2} - 14674 x + 100000 = 0. \end{matrix}

Ezen egyenletnek valós és pozitív gyökei vannak:

\begin{matrix} x = \frac{14674 + 9405}{63428} . \end{matrix}

A nagyobbik gyök

> 20

; ez tehát nem jöhet figyelembe. Csak a kisebbik felel meg és ez

\begin{matrix} x = 8, 3 cm, tehát y = 830 cm . \end{matrix}

A

edényben a víz színe emelkedik

8, 3

cm-rel, a

B

edényben süllyed

830

cm-rel.

Szablics Ferenc (Ref. g. VIII. o. Csurgó.)

^{$^{*}$}A külső

p_{0}

légnyomással és a

q

súly nyomásával egyensúlyt tart az elzárt levegő

p

nyomása + az

(x + y)

cm magasságú vízoszlop nyomása:

p_{0} + \frac{q}{π} = p + (x + y)