Kezdőlap


Feladat:	647. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bartók L. , Bozsik György , Destek M. , Fonó Péter , Kail Endre , Lőke Péter , Mezey Géza , Pálfay Ferenc , Róth Pál , Sándor Gyula , Than Károly , Zsoldos E.
Füzet:	1938/április, 250 - 251. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Merev test egyensúlya, Erőrendszer eredője, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1938/február: 647. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{0}$ . Jelölje $a$ az egyenlő oldalú háromszög oldalát és $f$ az erőt. A három erő eredőjének megszerkesztésének egyik módja a következő: helyezzük a $B$ és $C$ pontban ható $f$ erők támadási pontját $A$ -ba. Az ${\vec{A F}}_{1}$ és ${\vec{A F}}_{2}$ erök $60^{\circ}$ -ú szöget zárnak be, tehát eredőjük, $\vec{A R}'$ felezi a $60^{\circ}$ -ú szöget és így $\vec{A R}' = 2 f cos 30^{\circ} = f \sqrt[]{3}$ .

{\vec{A F}}_{3}

\vec{A R}'

-vel

60^{\circ}

-ú szöget zár be; eredőjük

\vec{A R}

és

\begin{matrix} A R^{2} = \vec{A R}'^{2} + {\vec{A F}}_{3}^{2} - 2 \cdot \vec{A R}' \cdot {\vec{A F}}_{3} cos 120^{\circ} = 3 f^{2} + f^{2} + 2 f^{2} \sqrt[]{3} \cdot \frac{1}{2} \\ A R = f \sqrt[]{4 + \sqrt[]{3}} \sim 2, 394 f . \end{matrix}

Legyen

C K

a háromszög magassági vonala. Az

O

pontra vonatkozólag a forgató nyomatékok összege, ha az óramutatóval ellenkező forgási irányt pozitívnak vesszük:

\begin{matrix} N = f \cdot M C - f \cdot O K - f \cdot O A = f (\frac{a}{2} - \frac{r}{2} - r) . \end{matrix}

Minthogy

\begin{matrix} r = O A = \frac{a}{\sqrt[]{3}}, \\ N = f (\frac{a}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{a}{\sqrt[]{3}}) = \frac{a f}{2} (1 - \sqrt[]{3}) = - 0, 366 a f . \end{matrix}

2^{0}

. Tekintsük már most az

M

pontra vonatkozólag a forgató nyomatékokat. A

B

pontban ható

f

erő távolsága

M

-től

M L = \frac{C K}{2} = \frac{a \sqrt[]{3}}{4}

. Az

A

pontban ható

f

erő karja

A M = \frac{a \sqrt[]{3}}{2}

. A

C

pontban ható

x

erőé

M C = \frac{a}{2}

. Egyensúly esetén a forgató nyomatékok algebrai összege eltűnik, azaz

\begin{matrix} \frac{a x}{2} - f (\frac{a \sqrt[]{3}}{4} + \frac{a \sqrt[]{3}}{2}) = 0 és innen x = \frac{3 f \sqrt[]{3}}{2} \sim 2, 598 f . \end{matrix}

A három erő összetevőinek összege

B C

irányában:

\begin{matrix} F_{h} = f cos 60^{\circ} + f = f (\frac{1}{2} + 1) = \frac{3 f}{2}, \end{matrix}

míg a

B C

-re merőleges irányban:

\begin{matrix} F_{v} = f sin 30^{\circ} + x = f (\frac{\sqrt[]{3}}{2} + \frac{3 \sqrt[]{3}}{2}) = 2 f \sqrt[]{3} . \end{matrix}

M

pont reakciója ezen erők eredőjével egyenlő, de ellenkező irányú:

\begin{matrix} F = \sqrt[]{F_{h}^{2} + F_{v}^{2}} = \sqrt[]{\frac{9 f^{2}}{4} + 12 f^{2}} = \frac{f}{2} \sqrt[]{57} \sim 3, 775 f . \end{matrix}

F

iránytangense

B C

-re vonatkoztatva:

\frac{F_{v}}{F_{h}} = \frac{4 \sqrt[]{3}}{3}

Fonó Péter (Verbőczy István g. VII. o. Bp. I.).