Kezdőlap


Feladat:	646. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bartók L. , Bozsik György , br. Fejérváry Zs. , Destek M. , Fehér György , Fonó Katalin , Fonó Péter , Gállik István , Gáspár Rezső , Halász Iván , Jánoshegyi F. , Kaposi András , Kézdi Ferenc , Lőke Péter , Mezey Géza , Pálfay T. , Sándor Gyula , Sebestyén Gyula , Szablits Ferenc , Száva N. , Szilágyi S. , Than Károly , Vásárhelyi Nagy Sándor , Zsoldos E.
Füzet:	1938/április, 249 - 250. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletesen változó mozgás (Változó mozgás), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1938/február: 646. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladatban feltett kérdésekre más sorrendben felelünk.
Legyen $O$ a pálya felső végpontja, $A$ a baleset helye, $x_{1} = O A_{1} = 36$ km, $x_{2} = O A_{2} = 46$ km és $x_{3} = O A_{3} = 53$ km.
Az $A A_{1}$ utat a kocsi $t$ mp, az $A_{1} A_{2} = 10$ km utat 500 mp alatt teszi meg a kocsi. Ha a gyorsulás $a$ , akkor

\begin{matrix} A A_{1} = \frac{1}{2} a t^{2}, A A_{2} = \frac{1}{2} a {(t + 500)}^{2}, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} A_{1} A_{2} = A A_{2} - A A_{1} = 10 km = 10000 m, \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} \frac{1}{2} a {(t + 500)}^{2} - \frac{1}{2} a t^{2} = 10000, ill. a t + 250 a = 20 ... \end{matrix}

(1)

Minthogy az

A A_{2}

út utolsó

50

m-ét

2

sec alatt futja keresztül a kocsi

\begin{matrix} \frac{1}{2} a {(t + 500)}^{2} - \frac{1}{2} a {(t + 498)}^{2} = 50 vagyis a t + 499 a = 25 ... \end{matrix}

(2)

(1)-bő1 és (2)-ből a gyorsulás

a = \frac{5}{249} {m sec}^{- 2} \sim 2 {cm sec}^{- 2} és t = 746 sec

azon idő, amely alatt a kocsi

A

-tól

A_{1}

-ig futott.
Eszerint

\begin{matrix} A A_{1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{249} \cdot 746^{2} = 5587, 5 m \end{matrix}

és

\begin{matrix} O A = O A_{1} - A A_{1} = 36 - 5, 5875 = 30, 4125 km . \end{matrix}

A baleset helye tehát az

O

felső végállomástól a

30

-ik kilométerkő után

412, 5

m-nyi távolságban volt. A kocsi

746 sec = 12' 26''

alatt ért le

A

-tól

A_{1}

-ig; tehát

A

-ból

9^{h} 12' - 12' 26'' = 8^{h} 59' 34''

időpontban indult el; ekkor történt a baleset.
Ha már most

A

-tól

A_{3}

-ig az

53 - 30, 4125 = 22, 5875 km = 22587, 5

m utat a kocsi

T

idő alatt teszi meg, akkor

\begin{matrix} \frac{a}{2} T^{2} = 22587, 5; innen T^{2} = \frac{45175 \cdot 249}{5} = 9035 \cdot 249 \\ és T = 1500 sec . \end{matrix}

A_{2}

állomásig

746 + 500 = 1246

sec alatt futott a kocsi; tehát

1500 - 1246 = 264

sec-ra van szüksége, amíg

A_{2}

-ből

A_{3}

-ba jut, azaz az

A_{3}

állomáson

254 sec = 4' 14''

-nyi idö áll rendelkezésre a pálya szabaddá tételéhez.

Bozsik György (Zrínyi Miklós g. VIII. o. Bp. VIII.).