Kezdőlap


Feladat:	679. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bartók László , Bizám György , Csáki Frigyes , Freud Géza , Hoffmann Tibor , Kallós I. , Kézdi Ferenc , Lőke Endre , Margulit György , Mészáros J. , Révész Pál , Takács Pál
Füzet:	1939/január, 131. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Kötelek (láncok) egyensúlya
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1938/november: 679. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A$ ponton átmenő $A z$ vízszinteshez $A B$ hajlásszöge legyen $α$ és $A B = 2 a$ . A zsinór $C$ pontjában a lámpa akkor kerül egyensúlyi helyzetbe, ha a súlya, $P$ , a zsinór $A C$ és $B C$ részeit egyenlő erővel húzza, vagyis a két ág reakciója egyenlő; $F = F'$ . Az egyenlő $F$ és $F'$ erők eredője egyenlő és ellenkező irányú $P$ -vel, tehát a függőleges irány felezi az $A C B ∢$ -et. Legyen $A C B ∢ = 2 x$ , a $C$ pont vetülete $A z$ -n $C'$ , a $B$ ponté $B'$ .

Nyilván

A B' = A B cos α = 2 a cos α

\begin{matrix} A C' = A C sin x, C' B' = C B sin x . \\ A B' = A C' + C' B' = (A C + C B) sin x . \\ 2 a cos α = 2 l sin x és így sin x = \frac{a}{l} cos α . \end{matrix}

Minthogy

l > a

\frac{a}{l} < 1

és

sin x < cos α < 1

x

csak hegyes szög lehet és így

x < 90^{\circ} - α

.
Kiszámíthatjuk az

A C

és

B C

darabok hosszát is. Ugyanis az

A B D

háromszögben

\begin{matrix} B D : A B - sin α : sin (90^{\circ} + x) és így B D = \frac{2 a sin α}{cos x} . \end{matrix}

\begin{matrix} Azonban B D = B C - D C = B C - A C = \frac{2 a sin α}{cos x} . \end{matrix}

Ha ehhez hozzávesszük, hogy:

A C + B C = 2 l

,

akkor

A C

és

B C

kiszámítására két elsőfokú egyenletből álló egyenletrendszerünk van.

Ha

α = 0, cos α = 1 és sin x = \frac{a}{l}, A C = B C = l

Csáki Frigyes (Bolyai g. VIII. o. Bp. V.)