Kezdőlap


Feladat:	641. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Bartók I. , Bozsik György , Gáspár Rezső , Grosz L. , Jani K. , Kelemen I. , Kemény M. , Schreiber Béla , Sebestyén Gyula
Füzet:	1938/március, 218 - 219. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Nyújtás, összenyomás, Egyéb síkmozgás
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1938/január: 641. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az inga tetszőleges helyzetében a függőlegessel $φ$ elongációszöget zár be. Ezen helyzetben a fonalat $p = m g cos φ$ nagyságú erő feszíti. Az $l_{0}$ hosszúságú fonál megnyúlása, ha a fonál irányában ható erő $p$ ,

\begin{matrix} λ = \frac{1}{E} \cdot \frac{p l_{0}}{q} = \frac{1}{E} \frac{m g l_{0} cos φ}{q}, \end{matrix}

ahol

q

a fonál keresztmetszete és

E

a rugalmassági modulus. Ha a keresztmetszet elég kicsiny, úgy hogy ennek változásától eltekinthetünk,

\frac{m g}{E q}

állandónak tekinthető. Jelöljük ezt

c

-vel; akkor

\begin{matrix} l_{φ} = l_{0} + λ = l_{0} + c l_{0} cos φ = l_{0} (1 + c cos φ) . \end{matrix}

Derékszögű koordináta-rendszerünk kezdőpontja legyen az inga

O

felfüggesztési pontja, az

X

-tengely vízszintes, az

Y

-tengely függőleges. A lengő golyócska koordinátái

φ

elongáció mellett

\begin{matrix} x = l_{φ} sin φ = l_{0} (1 + c cos φ) sin φ, y = l_{φ} cos φ = l_{0} (1 + c cos φ) cos φ, \\ \frac{x^{2}}{l_{0}^{2} {(1 + c cos φ)}^{2}} = \frac{y^{2}}{l_{0}^{2} {(1 + c cos φ)}^{2}} = sin^{2} φ + cos^{2} φ = 1. \end{matrix}

Ha ellipszissel volna dolgunk,

x^{2}

és

y^{2}

nevezője két különböző állandó lenne; azonban ezen nevezők egyenlők és változók. Tehát a lengő golyócska koordinátái között nem olyan összefüggés áll fenn, mint az ellipszis pontjainak koordinátái között. Az adott esetben a lengő golyó nem ír le ellipszis ívet.

Gáspár Rezső (Kossuth Lajos g. VIII. o., Pestszenterzsébet)

Jegyzet.

1^{0}

. Az

l_{φ} = l_{0} (1 + c cos φ)

egyenletben

\begin{matrix} l_{φ} = {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}} és cos φ = \frac{y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} . \end{matrix}

Ha ezeket helyettesítjük, rendezünk és négyzetre emelünk,

x

-re és

y

-ra nézve negyedfokú egyenletet nyerünk.

2^{0}

. A megnyúlást a lengésnél fellépő centrifugális erő is növeli.