A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Jelölje a körök középpontját , illetve , sugarukat , illetve . Mindkét körnek két-két olyan átmérője van, amelynek egyenese érintője a másik körnek. Mivel az átmérő áthalad a kör középpontján, a fent említett egyenesek az pontból a körhöz, illetve az pontból a körhöz húzott érintők: és , illetve és (1. ábra). Az érintők közül kettőt kiválasztani négyféleképpen lehet, de a centrálisra vonatkozó szimmetria miatt ez lényegében csak két különböző esetet jelent.
1. ábra I.) A két kiválasztott egyenes és , a vizsgált négyszög (2. ábra).
2. ábra Itt , mert csúcsszögek, és , mert az érintési pontba húzott sugár merőleges az érintőre. Ezért az és az háromszög hasonló, mert két-két szögük egyenlő. A hasonlóság aránya: . Ugyanakkor az és az háromszög is hasonló (szögeik az előző hasonlóság miatt egyenlők). A hasonlóság aránya: . Így , ezért a párhuzamos szelők tételének megfordítása szerint , tehát a négyszög valóban trapéz. II.) A két kiválasztott egyenes és , metszéspontjuk (3. ábra).
3. ábra Mivel az csúcsnál lévő szög közös, ezért az előző esethez hasonlóan: az háromszög hasonló az háromszöghöz, ahol a hasonlóság aránya ; és az háromszög is hasonló az háromszöghöz, ahol a hasonlóság aránya szintén valamint a és az is hasonlóak ugyanilyen arány szerint. Ebből , így a párhuzamos szelők tételének megfordítása szerint: , tehát az négyszög ebben az esetben is trapéz. |