Feladat: 693. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Baán Sándor ,  Bonkáló S. ,  Bún Tamás ,  Csáki Frigyes ,  Deák A. ,  Gutmann Gy. ,  Katona L. ,  Kézdi F. ,  László R. ,  Laub Gy. ,  Lengyel S. ,  Lőke Endre ,  Margulit György ,  Nagy Ferenc ,  Révész Pál ,  Sándor Gyula ,  Szabó Béla 
Füzet: 1939/május, 224 - 225. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1939/február: 693. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A cső higanyba merülő nyitott végénél a külső nyomás: H+l2, t. i. a külső légnyomás és az l2 magasságú higanyoszlop nyomása.
Ezt a nyomást egyensúlyozza a csőbe feltóduló x magasságú higanyoszlop és az összeszorult levegő p nyomásának összege: x+p. Ezen levegő térfogata (l-x)q; eredetileg lq volt, H nyomás mellett. Tehát, Boyle‐Mariotte törvénye szerint

Hlq=p(l-x)q;innenp=HLl-x.

Az előbbiek szerint:
H+l2=x+Hll-x.

Rendezve:
2x2-(2H+3l)x+l2=0.
A megadott értékkel:
2x2-450x+10000=0.
ill.
x2-225x+5000=0.

Ezen egyenlet gyökei:
x1=25,x2=200.

Közülük csak x1=25 cm felelhet meg a feladatnak.
(Ugyanis x2>l).
 
Nagy Ferenc (Tanítóképzőintézeti IV. évf., Nyíregyháza).

 

Jegyzet. Az
f(x)2x2-(2H+3l)x+l2=0
egyenletnek csak egy gyöke van 0 és l között, mert
f(0)=l2>0ésf(l)=-2Hl<0.