Kezdőlap


Feladat:	693. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Baán Sándor , Bonkáló S. , Bún Tamás , Csáki Frigyes , Deák A. , Gutmann Gy. , Katona L. , Kézdi F. , László R. , Laub Gy. , Lengyel S. , Lőke Endre , Margulit György , Nagy Ferenc , Révész Pál , Sándor Gyula , Szabó Béla
Füzet:	1939/május, 224 - 225. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1939/február: 693. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A cső higanyba merülő nyitott végénél a külső nyomás: $H + \frac{l}{2}$ , t. i. a külső légnyomás és az $\frac{l}{2}$ magasságú higanyoszlop nyomása.
Ezt a nyomást egyensúlyozza a csőbe feltóduló $x$ magasságú higanyoszlop és az összeszorult levegő $p$ nyomásának összege: $x + p$ . Ezen levegő térfogata $(l - x) q$ ; eredetileg $l q$ volt, $H$ nyomás mellett. Tehát, Boyle‐Mariotte törvénye szerint

\begin{matrix} H l q = p (l - x) q; innen p = \frac{H L}{l - x} . \end{matrix}

Az előbbiek szerint:

\begin{matrix} H + \frac{l}{2} = x + \frac{H l}{l - x} . \end{matrix}

Rendezve:

\begin{matrix} 2 x^{2} - (2 H + 3 l) x + l^{2} = 0. \end{matrix}

A megadott értékkel:

\begin{matrix} 2 x^{2} - 450 x + 10000 = 0. \end{matrix}

ill.

\begin{matrix} x^{2} - 225 x + 5000 = 0. \end{matrix}

Ezen egyenlet gyökei:

\begin{matrix} x_{1} = 25, x_{2} = 200. \end{matrix}

Közülük csak

x_{1} = 25

cm felelhet meg a feladatnak.
(Ugyanis

x_{2} > l

Nagy Ferenc (Tanítóképzőintézeti IV. évf., Nyíregyháza).

Jegyzet. Az

\begin{matrix} f (x) \equiv 2 x^{2} - (2 H + 3 l) x + l^{2} = 0 \end{matrix}

egyenletnek csak egy gyöke van 0 és

l

között, mert

\begin{matrix} f (0) = l^{2} > 0 és f (l) = - 2 H l < 0. \end{matrix}