Kezdőlap


Feladat:	692. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kallós I. , Králik D. , Lengyel S. , Lőke Endre , Margulit György , Révész Pál , Sándor Gyula
Füzet:	1939/május, 223 - 224. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Folyadékok és gázok mechanikája, Folyadékok és gázok egyensúlya
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1939/február: 692. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A $p_{1}$ súlyú lap $\frac{p_{1}}{q_{1}}$ , a $p_{2}$ súlyú $\frac{p_{2}}{q_{2}}$ nyomást fejt ki a folyadékra, ellentétes értelemben. Tegyük fel, hogy pl. $\frac{p_{1}}{q_{1}} > \frac{p_{2}}{q_{2}}$ . Akkor az első szárban a víz színe leszáll $h_{1}$ -, a másik szárban emelkedik $h_{2}$ -vel; az elsőben a víz térfogata csökken $q_{1} h_{1}$ -, a másikban növekedik $q_{2} h_{2}$ -vel, még pedig

\begin{matrix} q_{1} h_{1} = q_{2} h_{2} ... \end{matrix}

(1)

A súlyok elhelyezése előtt a víz színe mindkét szárban ugyanazon síkban van. Ezen vízszintes síktól

h

mélységben a nyomások ‐ fenék- és oldalnyomások ‐ mindenütt egyenlők, a

h

-val arányosak. Ugyanazon mélységben a súlyok elhelyezése után a nyomás egyrészt:

h + \frac{p_{1}}{q_{1}} - h_{1}

, másrészt

h + \frac{p_{2}}{q_{2}} + h_{2}

. Egyensúly esetén

\begin{matrix} h + \frac{p_{1}}{q_{1}} - h_{1} = h + \frac{p_{2}}{q_{2}} + h_{2} ill. \frac{p_{1}}{q_{1}} - h_{1} = \frac{p_{2}}{q_{2}} + h_{2} ... \end{matrix}

(2)

Az (2) egyenlet mindegyik oldala a nyomás növekedését fejezi ki.
Már most (1)-ből és (2)-ből:

\begin{matrix} h_{1} = \frac{p_{1} q_{2} - p_{2} q_{1}}{q_{1} (q_{1} + q_{2})}, h_{2} = \frac{p_{1} q_{2} - p_{2} q_{1}}{q_{2} (q_{1} + q_{2})} . \end{matrix}

A nyomás növekedése pedig:

\begin{matrix} Δ p = \frac{p_{1}}{q_{1}} - \frac{p_{1} q_{2} - p_{2} q_{1}}{q_{1} (q_{1} + q_{2})} = \frac{p_{1} (q_{1} + q_{2}) - p_{1} q_{2} + p_{2} q_{1}}{q_{1} (q_{1} + q_{2})} = \frac{p_{1} + p_{2}}{q_{1} + q_{2}} . \end{matrix}

Révész Pál (Somssich g. VII. o. Kaposvár).

Jegyzet.

1^{0}

. Ha

\frac{p_{1}}{q_{1}} = \frac{p_{2}}{q_{2}}

, akkor

h_{1} = h_{2} = 0

és

\frac{p_{1} + p_{2}}{q_{1} + q_{2}} = \frac{p_{1}}{q_{1}} = \frac{p_{2}}{q_{2}}

2^{0}

Ha egy edényben, melynek keresztmetszete

q_{1} + q_{2}

, a víz színére

p_{1} + p_{2}

súlyú dugattyú-lapot helyezünk, akkor a nyomás növekedése

\frac{p_{1} + p_{2}}{q_{1} + q_{2}}