Kezdőlap


Feladat:	691. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bonkáló T. , Bún Tamás , Josepovits Gyula , Kallós I. , Králik D. , Lőke Endre , Révész Pál
Füzet:	1939/május, 222 - 223. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tehetetlenségi nyomaték, Feladat, Merev testek dinamikája
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1939/február: 691. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelentse $ω$ a csiga szögsebességét, midőn az $A$ súlyú test $h$ úton át esett. $A$ lineáris sebessége legyen ekkor $v_{1}$ , $B$ -é $v_{2}$ . Nyilván

\begin{matrix} v_{1} = ω r és v_{2} = ω R = 2 ω r = 2 v_{1} . \end{matrix}

Miközben

A

esik, a nehézségi erő munkát végzett; ezen munka nagysága

A h

(kg-méter). Ezen munka növeli egyrészt a

B

helyzeti energiáját; ugyanis

B

emelkedik

2 h

-val és így helyzeti energiája növekedik

2 B h

-val. Az

A h

munka másik része a rendszer mozgási energiáját

0

-ról

E

-re növeli. A rendszer mozgási energiája a haladó és forgató mozgást végző részek mozgási energiájának összege, azaz

\begin{matrix} E = \frac{1}{2} \frac{A}{g} v_{1}^{2} + \frac{1}{2} \frac{B}{g} v_{2}^{2} + \frac{1}{2} K ω^{2} . \end{matrix}

K

a csiga tehetetlenségi nyomatéka

= \frac{1}{2} M r^{2}

. Minthogy

ω = \frac{v_{1}}{r}

és

v_{2} = 2 v_{1}

\begin{matrix} E = \frac{1}{2} (\frac{A}{g} + 4 \frac{B}{g} + M) v_{1}^{2} \end{matrix}

és

\begin{matrix} A h = 2 B h + \frac{1}{2} (\frac{A}{g} + 4 \frac{B}{g} + M) v_{1}^{2} \end{matrix}

A = 50, B = 20

és legyen

g = 10 {msec}^{- 2}

. Helyettesítve ezeket

\begin{matrix} \frac{17}{2} v_{1}^{2} = 10 h, v_{1}^{2} = \frac{2}{17} \cdot 10 \cdot h . \end{matrix}

Ezen eredmény azt fejezi ki, hogy

- v_{1}^{2}

értéke arányos lévén

h

-val ‐, a mozgás egyenletesen gyorsuló; a gyorsulás

A

-t illetőleg

\begin{matrix} γ = \frac{1}{17} \cdot 10 {msec}^{- 2} = \frac{1}{17} g . \end{matrix}

B

gyorsulása pedig

2 γ

, azonban

A

gyorsulásával ellenkező irányú.

2^{0}

. Az

A

-t tartó fonalat feszítő erő,

P_{1}

kisebb, mintha

A

nyugalomban volna.
Utóbbi esetben a feszítő erő

A