Kezdőlap


Feladat:	675. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Bartók László , Cseresnyés Zoltán , Kozma István , Petrovics J. , Takács Pál , v. Náray László
Füzet:	1938/december, 104 - 105. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Adiabatikus állapotváltozás, Tágulási munka, Ideális gáz állapotegyenlete
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1938/október: 675. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{\circ}$ . Adiabatikusnak nevezzük a gáz állapotváltozását, ha ezalatt hőmennyiséget nem ad át környezetének és nem kap a környezetéből. Az ilyen változásra nézve jellemző törvényszerűség

\begin{matrix} p v^{k} = constans, \end{matrix}

ahol

p

a gáz (változó) nyomását,

v

az ennek megfelelő térfogatot jelenti.
Továbbá

k = \frac{c_{p}}{c_{v}}

;

c_{p}

és

c_{v}

‐ ismeretes jelzések szerint ‐ a gáz kétféle fajhőjét jelenti.
Ha az adott esetben a levegő

P_{1}

nyomása

P_{2}

-re növekedik, miközben térfogata

V_{1}

-ről

V_{2}

-re csökken, akkor

\begin{matrix} P_{1} V_{1}^{k} = P_{2} V_{2}^{k}, P_{2} = P_{1} \cdot {(\frac{V_{1}}{V_{2}})}^{k} ... \end{matrix}

(1)

A kezdeti állapotban a levegő abszolut hőmérséklete

T_{1}

, a végső állapotban

T_{2}

, akkor az általános gáztörvény szerint

\begin{matrix} \frac{P_{1} V_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2} V_{2}}{T_{2} 1} P_{2} = P_{1} \cdot \frac{V_{1}}{V_{2}} \cdot \frac{T_{2}}{T_{1}} ... \end{matrix}

(2)

(1)-bő1 és (2)-ből

\begin{matrix} {(\frac{V_{1}}{V_{2}})}^{k - 1} = \frac{T_{2}}{T_{1}} . \end{matrix}

Innen

\begin{matrix} V_{2} = V_{1} {(\frac{T_{1}}{T_{2}})}^{\frac{1}{k - 1}} ... \end{matrix}

(3)

Az adott esetben

V_{2} = 1600 \cdot {(\frac{373}{1123})}^{\frac{1}{0, 41}} = 108, 8 {cm}^{3}

2^{\circ}

. Az (1) szerint

\begin{matrix} P_{2} = P_{1} {(\frac{V_{1}}{V_{2}})}^{k} = 0, 9 \cdot ({\frac{1600}{108, 8}}^{1, 41}) = 39, 85 atmoszféra . \end{matrix}

3^{\circ}

. Az adiabatikus változásnál a végzett munka kizárólag a gáz belső energiáját növeli, miközben abszolut hőmérséklete

T_{1}

-ről

T_{2}

-re növekszik, azaz

\begin{matrix} L = c_{v} m (T_{2} - T_{1}) \cdot A . \end{matrix}

Itt

m

a levegő tömegét,

c_{v}

az állandó tértogat melletti fajhőt jelenti

(c_{v} =

= 0, 169)

A

a hő mechanikai egyenértéke.
Már most

m = V_{1} d

, ha

d

a levegő sűrűségét jelenti

100^{\circ}

-nál,

p_{1} = 0, 9

atm. nyomás mellett. A normális levegő sűrűsége

d = 0, 001293

. Így

\begin{matrix} d = \frac{0, 001293 \cdot 0, 9}{1 + \frac{100}{273}} = 0, 000852. \end{matrix}

A levegő tömege

m = V_{1} d = 1600 \cdot 0, 000852 = 1, 3627

gr. Eszerint

\begin{matrix} 0, 169 \cdot 1, 3627 (1123 - 373) = 172, 73 gr. kalória = \\ = 0, 17273 kg kalória \end{matrix}

és

\begin{matrix} L = 0, 17273 \cdot 427 méter kg = 73, 75 méter kg . \end{matrix}

Kozma István (Bolyai g. VIII. o. Bp. V.)

II. Megoldás.

3^{\circ}

.-hoz. Ha valamely gáz

v_{1}

térfogata

v_{2}

-re csökken, összeszorításánál végzett külső munka

\begin{matrix} L = - \int_{v_{1}}^{v_{2}} p d v . \end{matrix}

Itt

p

a térfogattal változó nyomást jelenti. Ha

p

-t atmoszféra-nyomásban adjuk meg,

v \cdot t