Kezdőlap


Feladat:	673. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bartók A. , Cseresnyés Zoltán , Fonó András , Fonó Péter , Hajnal Miklós , Kézdi Ferenc , Nagy F. , Takács Pál , Vásárhelyi Nagy Sándor
Füzet:	1938/december, 102 - 103. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Merev test egyensúlya
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1938/október: 673. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $A O = O B = l$ . Tegyük fel, hogy az $O B$ rész $s_{2}$ fajsúlya az $A O$ rész $s_{1}$ fajsúlyánál nagyobb. $(\frac{s_{1}}{s_{2}}) < 1.$ Ebben az esetben az egész rúd súlypontja, $S$ , az $O B$ részre esik: $A S > S B$ . Feltevésünk szerint tehát ${\bar{A S}}^{2} = \bar{A B} \cdot \bar{S B} .$ Ha $A S = x$ , akkor $x^{2} = 2 l (2 l - x)$ , és innen

\begin{matrix} x = l (\sqrt[]{5} - 1) . \end{matrix}

Ebből azt is látjuk, hogy

S

O

és

S_{2}

közé esik.

S_{2}

O B

rész súlypontja, felezi

O B

-t.

S_{1}

A O

rész súlypontja, felezi

A O

-t. Az

S

S_{1}

-ben ható

l s_{1}

és

S_{2}

-ben ható

l s_{2}

súlyok közös támadópontja; minthogy ezen erők párhuzamosak,

\begin{matrix} S S_{1} : S S_{2} = l S_{2} : l s_{1} \\ (x - \frac{l}{2}) : \frac{3 l}{2} - x = s_{2} : s_{1} . \end{matrix}

Innen

\begin{matrix} \frac{s_{1}}{s_{2}} = \frac{3 l - 2 x}{2 x - l} = \frac{3 l - 2 l (\sqrt[]{5} - 1)}{2 l (\sqrt[]{5} - 1) - l} = \frac{5 - 2 \sqrt[]{5}}{2 \sqrt[]{5} - 3} = \\ = \frac{(5 - 2 \sqrt[]{5}) (2 \sqrt[]{5} + 3)}{(2 \sqrt[]{5} - 3) (2 \sqrt[]{5} + 3)} = \frac{4 \sqrt[]{5} - 5}{11} \sim 0, 36. \end{matrix}

Vásárhelyi Nagy Sándor (Kegyesrendi g. VIII. o. Sátoraljaújhely.)

Jegyzet. A felsoroltakon kívül még 22 megoldás érkezett.

^*A másodfokú egyenletnek csak a pozitív gyök felel meg!