Kezdőlap


Feladat:	672. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bartók A. , Boromissza J. , Bún Tamás , Cseresnyés Zoltán , Fekete András , Fonó András , Hoffmann Tibor , Horváth M. , Josepovits Gyula , Korzinek J. , Láng I. , Lestál Lajos , Lőke Endre , Luncz Gy. , Rajó Sándor , Sándor Gyula , Takács Pál
Füzet:	1938/december, 102. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Egyéb tömegpont dinamikája, Lejtő, Tömegpont egyensúlya
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1938/október: 672. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $M$ pontot a lejtőn lefelé mozgató erő: $P sin 30^{\circ} = \frac{P}{2}$ .
A lejtőn felfelé húzza a $Q$ erőnek a lejtő irányába eső összetevője $Q cos x$ . Az egyensúly feltétele:

\begin{matrix} Q cos x - \frac{P}{2} = 0 és innen cos x = \frac{P}{2 Q} . \end{matrix}

Ha az

M

pontnak

B

-ben van egyensúlyi helyzete, akkor, mivel

D B A ∢ = 45^{\circ}

x = 15^{\circ}

, ha pedig

C

-ben, akkor

x = 60^{\circ}

. Eszerint

\begin{matrix} 15^{\circ} \leq x \leq 60^{\circ}, cos 15^{\circ} \geq cos x \geq cos 60^{\circ}, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} \frac{1}{2} (\sqrt[]{6} + \sqrt[]{2}) \geq \frac{P}{Q} \geq 1. \end{matrix}

Innen

\begin{matrix} P \geq Q \geq \frac{\sqrt[]{6} - \sqrt[]{2}}{2} P . \end{matrix}

A lejtőre gyakorolt nyomás a

P

és

Q

erők vetületeinek algebrai összege, a lejtőre merőleges irányban:

R = P cos 30^{\circ} - Q sin x

,
azaz

\begin{matrix} R = P \frac{\sqrt[]{3}}{2} - Q sin x = \frac{1}{2} (P \sqrt[]{3} - \sqrt[]{4 Q^{2} - P^{2}}) . \end{matrix}

Josepovits Gyula (Könyves Kálmán g. VII. o. Újpest.)