Feladat: 260. fizika mérési feladat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Gyenis András ,  Illés Máté ,  Kocsis Vilmos ,  Lantos Judit 
Füzet: 2006/január, 58 - 59. oldal  PDF file
Témakör(ök): Mechanikai mérés, Mérési feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2005/április: 260. fizika mérési feladat

Közismert tapasztalat, hogy az erős vízsugár alá helyezett pohár soha nem telik meg teljesen vízzel; ha elhúzzuk a poharat a vízsugár alól, térfogatának mindig csak bizonyos hányadában marad víz. Hogyan függ a pohárban maradó víz mennyisége a vízhozamtól, a vízsugár sebességétől, a pohár elhelyezésétől ...?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A feladat szövegében megadott háromféle változó függvényében mértem a pohárban maradó víz és a pohár teljes térfogatának százalékban kifejezett arányszámát.
A vízhozamot (melyet k-val jelöltem és liter/s egységekben adtam meg) kétféleképpen mértem. Amikor nem volt túl erős a vízsugár, megmértem, hogy mennyi idő alatt tölti meg az 1 literes palackot. Ha erős volt a sugár, akkor azt mértem, hogy bizonyos idő alatt mennyi (mekkora tömegű) víz kerül a palackba. A vízhozamot kb. 0,09 és 0,2 liter/s között tudtam változtatni. Ezután ‐ anélkül, hogy a csap állásán változtattam volna ‐ a vízsugár alá állítottam a henger alakú poharat. A vízoszlop és a teljes pohár magasságából egyszerűen meg lehetett állapítani, hogy a pohárnak hány százaléka telt meg vízzel.
A pohárba csapódó víz sebessége két változtatható mennyiségtől függ: a vízhozamtól (ez és a csap A keresztmetszete határozza meg a vízsugár v0=kA kifolyási sebességét), valamint a csap és a pohár s távolságától. Ha feltételezzük, hogy a víz szabadon esik, akkor a becsapódási sebessége: v=v02+2gs. A csap sugarát 7,5 mm-nek mértem, a keresztmetszete tehát 1,76 cm2. A csap kifolyónyílása és a pohár közötti távolságot 10 cm, 15 cm és 20 cm-nyire állítottam be.
Mindegyik vízhozam- illetve vízsebesség mellett a pohár kétféle helyzetében végeztem el a mérést: a víz egyszer a pohár közepén, majd a pohár szélének közelében csapódott be. Általában azt tapasztaltam, hogy amikor a pohár szélét érte a vízsugár, akkor kevesebb víz maradt a pohárban, mint amikor középen csapódott be a sugár. (Egyetlen ettől eltérő esetet tapasztaltam.)
A vízsugár hozamának növelése is és a víz sebességének növelése is monoton csökkenti a pohárban maradó víz mennyiségét. Ez a csökkenés azonban nem egyenletes: kis sebességeknél (kis vízhozamnál) csak mérsékelt ez a csökkenés, majd egy küszöbértéknél gyorsan kezd változni, majd az egészen nagy vízhozamoknál (vízsebességeknél) ismét mérséklődik a csökkenés üteme. Mindez a jelenség bonyolult, igen összetett voltára utal. Az adatok grafikus ábrázolása ‐ a viszonylag nagy mérési hibák miatt ‐ nem kínál lehetőséget valamilyen egyszerű függvénykapcsolat felismerésére.
A mérés pontosságát az idő-, hossz- és súlymérés hibája határozza meg. Ezek mérési pontatlanságából számolva az egész mérés hibájának nagyságrendje néhány százalékosnak adódna, ez azonban túlságosan optimista becslés, hiszen a mérési adatok szórása, a megismételt mérések nagy statisztikus ingadozása nagyobb hibára utal.