Feladat: B.3804 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Mátyás Péter 
Füzet: 2006/január, 24 - 25. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Klasszikus valószínűség, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2005/március: B.3804

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Vizsgáljuk meg, mik lehetnek a húzások kimenetelei:
1.) Ha elsőre 10-est húzunk, akkor másodikra biztos, hogy 20-ast.
2.) Elsőre 20-ast húzunk, másodikra 10-est.
3.) Elsőre 20-ast húzunk, másodikra szintén 20-ast, harmadikra kihúzzuk a 10-est. Ekkor már csak 20-asok vannak, így még kétszer húzunk egy-egy 20-ast.
4.) Az első három húzás mindegyike 20-as.
Több lehetőség nincs.
Jelölje a 20-asok számát n. Ekkor az esetek valószínűségei rendre:

p1=1n+1⋅1=1n+1,p2=nn+1⋅1n=1n+1,p3=nn+1⋅n-1n⋅1n-1⋅1⋅1=1n+1,p4=nn+1⋅n-1n⋅n-2n-1=n-2n+1.
(A négy valószínűség összege valóban 1.)
Átlagosan tehát
2⋅1n+1+2⋅1n+1+5⋅1n+1+3⋅n-2n+1=3
húzásra van szükség.