Kezdőlap


Feladat:	C.812	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	2005/december, 530 - 531. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletek, Mozgással kapcsolatos szöveges feladatok, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2005/május: C.812

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Jelölje a gyorsulás idejét $t_{1}$ , a lassulási időt $t_{2}$ , azt az időt, amíg a vonat $90 \frac{km}{h}$ sebességgel haladt, $t$ . A teljes menetidő $16 perc = \frac{4}{15}$ óra. Azaz

\begin{matrix} t_{2} + t + t_{2} = \frac{4}{15} . \end{matrix}

(1)

A vonat átlagsebessége gyorsuláskor és lassuláskor az ismert képlet szerint

\bar{v} = \frac{0 + 90}{2} = 45 \frac{km}{h}

. Felírhatjuk a megtett útra a következő egyenletet:

\begin{matrix} (t_{1} + t_{2}) 45 + 90 t = 21. \end{matrix}

(2)

(1)-ből

t_{1} + t_{2} = \frac{4}{15} - t

, ezt írjuk be (2)-be:

\begin{matrix} (\frac{4}{15} - t) 45 + 90 t = 21. \end{matrix}

Innen

t = \frac{9}{45} = \frac{1}{5}

óra, vagyis a vonat 12 percig haladt

90 \frac{km}{h}

sebességgel.