Feladat: C.810 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: könnyű
Füzet: 2005/december, 529 - 530. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Oszthatóság, Számtani sorozat, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2005/május: C.810

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A háromjegyű szám jegyei: a+d, a, a-d. Mivel 45 osztója a számnak és 45=9⋅5, a számjegyek összege is osztható 9-cel. Vagyis

a+d+a+a-d=3a=9k,
innen a=3k≤9 miatt k=1, 2 vagy 3. Az a lehetséges értékei ennek megfelelően 3, 6 vagy 9. Mivel a háromjegyű szám 5-tel is osztható, utolsó jegye vagy 0, vagy 5.
Ha a-d=0, akkor a=d. Az a=3 esetén a háromjegyű szám: 630; és több eset nem lehetséges.
Ha a-d=5, akkor d=a-5. Az a=3 esetén d=-2 és a háromjegyű szám: 135. Vagy a=6, d=1 és a szám: 765, több eset most sem lehetséges.
A keresett háromjegyű számok: 135, 630, 765.