Megoldás. Ha egymást követő számok összege páros, akkor közöttük páros számú páratlan számnak kell szerepelnie. A továbbiakban két esetet kell megvizsgálnunk.
$a)$ Páros darab egymást követő számot adunk össze. Ekkor a mondott feltétel csak abban az esetben teljesül, ha a számok darabszáma 4-gyel is osztható (azaz $\mathrm{4,8,12,}\text{...}$ darab számot adunk össze, így köztük $\mathrm{2,4,6,}\text{...}$ darab páratlan szám van.) Négy egymást követő szám összege $a+a+1+a+2+a+3=4a+6$. Ez nem lehet 100, mert nem osztható 4-gyel. Nyolc egymást követő szám összege hasonlóan kiszámítva $8a+28$, ha ez 100, akkor $a=9$; a számhalmaz $\left\{9;10;11;12;13;14;15;16\right\}$. 12 egymást követő szám összege hasonlóan kiszámítva $12a+66$. Ez nem lehet 100, mert nem osztható 4-gyel. 16 vagy több egymást követő szám összege pedig nem lehet 100, mert már a 16 legkisebb egymást követő pozitív egész szám összege is több, mint 100.
$b)$ Páratlan darab egymást követő számot adunk össze. Ekkor a számok összege a középső szám annyiszorosa, ahány számról szó van. Ha a számok összege 100, akkor tehát a középső számnak a 100 többszöröse, méghozzá páratlanszorosa. Így a középső szám lehetséges értékei: 4 és 20. A 4 esetén 25 számról lenne szó, de ezek között negatívok is lennének, tehát ez nem ad megoldást. A másik esetben a $\left\{\mathrm{18,19,20,21,22}\right\}$ számhalmazt kapjuk. Tehát két olyan számhalmaz van, amely megfelel a feltételeknek.