Kezdőlap


Feladat:	683. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Boromissza J. , Bún Tamás , Fonó András , Freud Géza , Hoffmann Tibor , Kallós I. , Katona I. , Kozma István , Králik D. , Lestál Lajos , Lőke Endre , Margulit György , Rajó Sándor
Füzet:	1939/február, 156. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Matematikai inga, A Föld forgása
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1938/december: 683. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{0}$ . A nehézségi gyorsulás az egyenlitőn, ahol $φ = 0$ ,

\begin{matrix} g = 980, 6056 - 2, 5028 = 978, 1028 {cm sec}^{- 2} . \end{matrix}

Ezen

g

gyorsulás a vonzási és a centrifugális gyorsulás különbsége, azaz

g = G - γ

. Ha a Földnek nem lenne tengely körüli forgása, akkor

G = g + γ

lenne a szabad esés gyorsulása. Már most

γ = ω^{2} R = \frac{4 π^{2} R}{T^{2}}

, ahol

ω

a tengely körüli forgás szögsebessége,

R

a Föld sugara,

T

pedig

24 \times 3600

sec. Eszerint¹

\begin{matrix} G = g + \frac{4 π^{2} R}{T^{2}} = g + \frac{2 π \cdot 2 π R}{T^{2}} = 978, 1028 + \frac{2 π \cdot 4 \cdot 10^{9}}{{(86100)}^{2}} = \\ = 978, 1028 + 3, 3852 = 981, 188 {cm sec}^{- 2} . \end{matrix}

Az inga lengési ideje:

t = π \sqrt[]{\frac{l}{G}}

.
Minthogy másodpercingáról van szó,

l = \frac{g}{π^{2}}

,
tehát

\begin{matrix} t = \sqrt[]{\frac{g}{G}} = \sqrt[]{\frac{978, 1028}{978, 488}} = 0, 998 sec. \end{matrix}

2^{0}

. A

φ = 90^{\circ}

szélességhez tartozó póluson a nehézségi gyorsulás

\begin{matrix} g' = 980, 6056 + 2, 5028 = 983, 1084 {cm sec}^{- 2} . \end{matrix}

Ha itt az inga lengés ideje

t'

, akkor

\begin{matrix} t' = \sqrt[]{\frac{978, 1028}{983, 1084}} . \end{matrix}

Az inga lengéseinek száma

86400

sec alatt

\begin{matrix} n = \frac{86400}{t'} = 86400 \cdot \sqrt[]{\frac{983, 1084}{978, 1028}} \end{matrix}

és így

\begin{matrix} 86400 \cdot \sqrt[]{\frac{983, 1084}{978, 1028}} - 86400 = 220, \end{matrix}

azaz

220

mp (

= 3' 40''

)-nek megfelelő idővel mutat többet (siet) az inga a póluson.

Lőke Endre (Premontrei g. VII. o. Keszthely)

2 π R

kereken

40 \cdot 10^{6} m = 4 \cdot 10^{9}

cm.