A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Legyen az adott kocka egy csúcsa, , , pedig a belőle kiinduló élek felezőpontjai (ábra). A 2 egység élű kocka egy csúcsából kiinduló három élének felezőpontján átmenő valamennyi sík a kockából egy olyan, szabályos háromszög alapú egyenes gúlát vág le, melynek oldallapjai páronként merőlegesek egymásra. Ha ezeket a gúlákat tükrözzük valamelyik élükre (pl. az ábrán látható gúlát az élére), akkor a gúla negyedik csúcsa az élt tartalmazó kockalap középpontjába kerül ( képe ), a merőlegessségek miatt pedig a tükörtengellyel szemközti oldalél képe éppen a megfelelő kockalap középpontjában a lapra állított 1 egység hosszú merőleges szakasz lesz ( képe ).
Tekintsük a kocka éleinek felezőmerőleges síkjait. Ez a három sík (párhuzamos élekhez ugyanaz a sík tartozik) a 2 egység élű kockát nyolc darab 1 egység élű kockára bontja. Mivel ezen síkok páronkénti metszésvonalai éppen a kocka lapközéppontjaiban a lapokra állított merőleges egyenesek, azért az előzőek szerint ezek a síkok a feladatban szereplő konvex testet is 8 egybevágó részre bontják. Egy-egy ilyen részt úgy kaphatunk, hogy az 1 egység élű kockából levágunk egy gúlát (az -t), majd pedig hozzáillesztünk három, a levágottal egybevágó gúlát (a levágott gúla , és élekre vonatkozó tükörképeit). Mivel a gúla egy csúcsban találkozó mindhárom éle 1 egység, és ezek az élek páronként merőlegesek egymásra, a gúla térfogata . Vagyis egy nyolcadrész térfogata , tehát a keletkező konvex test (ami egyébként szabályos oktaéder) térfogata . |