Feladat: C.785 Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Haszpra Zsolt 
Füzet: 2005/szeptember, 340 - 341. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Tizes alapú számrendszer, Oszthatóság, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2004/december: C.785

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Jelölje A a 2004 elé írt számot. A feltétel szerint ekkor A⋅104+2004 osztható 111-gyel:

10000A+2004=90⋅111A+10A+18⋅111+6.
Ez akkor lesz osztható 111-gyel, ha 111∣10A+6 teljesül, ahol A legalább kétjegyű, mivel 10A+6 legalább háromjegyű. A háromjegyű számok közül pontosan azok oszthatók 111-gyel, amelyeknek valamennyi számjegye egyenlő. Esetünkben az utolsó 6-os számjegy miatt A=66 a legkisebb lehetőség. A legkisebb szám tehát, amely eleget tesz a követelményeknek: 662 004.