Kezdőlap


Feladat:	3802. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szilágyi Zsombor
Füzet:	2005/október, 441 - 442. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Relativisztikus energia, Sikkondenzátor, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2005/április: 3802. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Az $e$ töltésű elektron mozgási energiája $U$ feszültségű pontok között haladva $W = e U$ értékkel változik meg.
Nemrelativisztikusan (vagyis a newtoni fizika összefüggései alapján) számolva $\frac{1}{2} m v^{2} = e U$ , ahonnan

\begin{matrix} U = \frac{m v^{2}}{2 e} = \frac{m {(0, 6 c)}^{2}}{2 e} = \frac{9, 1 \cdot 10^{- 31} kg \cdot {(0, 6 \cdot 3 \cdot 10^{8} m/s)}^{2}}{2 \cdot 1, 6 \cdot 10^{- 19} C} = 92 kV . \end{matrix}

(

c

a fénysebesség vákuumban,

m

pedig az elektron tömege.)
Relativisztikusan számolva (jelen esetben ez indokolt) az elektron energiáját az

\begin{matrix} E = \frac{m c^{2}}{\sqrt[]{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}} \end{matrix}

képletből kaphatjuk meg, itt

m

az elektron ún. nyugalmi tömege, melynek értéke a nemrelativisztikus számolásnál is felhasznált

9, 1 \cdot 10^{- 31} kg

. A

v = 0, 6 c

sebességgel mozgó részecske mozgási energiája:

\begin{matrix} E (v) - E (0) = \frac{m c^{2}}{\sqrt[]{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}} - m c^{2} = m c^{2} (\frac{1}{0, 8} - 1) = 0, 25 m c^{2}, \end{matrix}

amit az elektromos mező

W = e U

munkájával egyenlővé téve a feszültségre

U = 0, 25 \frac{m c^{2}}{e} = 128 kV

adódik. Ez mintegy 40 százalékkal nagyobb, mint az indokolatlan nemrelativisztikus számolás eredménye.