A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás.
Az ohm meghatározása (Kelvin) 1. Az szögsebességgel egyenletesen forgó sugarú tekercsre feszített felületen a mágneses fluxus az eltelt idő függvényében , tehát a tekercsben indukált elektromotoros erő: A tekercs forgatásához szükséges átlagos teljesítmény megegyezik az ellenállású tekercsben disszipálódott pillanatnyi teljesítmény átlagértékével, ami | | A képletben a forgatás periódusidejét jelöli, és felhasználtuk, hogy .
2. A forgó keretben indukált áram mágneses tere hozzáadódik a külső mágneses térhez, ez okozza az iránytű elfordulását. Számoljuk ki először a tekercs középpontjában a mágneses indukció vektor pillanatnyi értékét, majd az egyes komponensek időátlagát. A középpontban elhelyezett iránytű a mágneses tér időátlagát érzékeli. Jelölje az egyes koordinátatengelyek irányába mutató egységvektorokat rendre , és . A időpillanatban a forgó keret normálisa éppen szöget zár be az tengellyel, így a keret közepén a tekercsben folyó áram által keltett mágneses indukció az idő függvényében | | a keretben folyó áram pillanatnyi értéke. Így, figyelembe véve a külső mágneses indukciót is, a mágneses indukció egyes komponenseinek átlagértékére a következőket kapjuk:
(Az átlagértékek kiszámításánál felhasználtuk, hogy , aminek az átlaga zérus, és , aminek az átlaga .) A mágnestű az átlagtér irányába áll be, tehát az tengellyel bezárt szögére adódik, ahonnan a keresett ellenállás: Érdekes, hogy a kapott eredmény nem függ a külső mágneses tér nagyságától. A fenti problámával lényegében azonos a Gnädig Péter ‐ Honyek Gyula: 123 Furfangos fizika feladat című könyvében található 108. feladat.
Az ohm meghatározása (Rayleigh, Sidgwick)
3. Az sugarú, menetes és tekercsek középpontjukban nagyságú, tengelyirányú mágneses teret hoznak létre. Ebben a térben szögsebességgel forgó fém korongban levő elektronokra sugár irányban hat a Lorentz-erő, melynek nagysága a tengelytől mért távolság függvényében , ahol az elektron töltése. Mivel a korongok sugara , feltehetjük, hogy a mágneses tér közel homogén a tengely közelében. A Lorentz-erő hatására a fém korongban levő szabad elektronok sugár irányban elmozdulnak, és olyan radiális elektrosztatikus teret hoznak létre, mely a Lorentz-erő hatását kiegyenlíti, azaz . Ez az elektromos tér okozza a korong közepe és pereme között fellépő feszültséget, melynek értéke: | |
Mivel a és tekercsek mágneses tere ellentétes irányú, de ugyanakkor a két korong is ellentétes értelemben van sorba kapcsolva, az -es és -es pont között mérhető elektromotoros erő .
Megjegyzés. Esetleg sok megoldónak segíthet, ha a forgó korongok helyett küllős kereket képzelnek, és megpróbálják meghatározni a homogén mágneses térben mozgó küllőkben indukált feszültséget. Ez az általános indukciós törvény értelmében megegyezik az időegység alatt súrolt fluxussal: , összhangban az integrálással kapott eredménnyel. A fenti problémával rokon a 123 Furfangos fizika feladat című könyv 110. feladata. 4. Ha a galvanométer nullát mutat, akkor ebben az ágban nem folyik áram, tehát a tekercsek árama halad át a vizsgált ellenálláson is. Az ellenálláson eső feszültség megegyezik az előbb kiszámolt elektromotoros erővel, ahonnan .
Az amper meghatározása
5. A végtelen hosszú, árammal átjárt egyenes vezető távolságban mágneses teret hoz létre, ami hosszegységenként erővel hat az első vezetővel párhuzamos, árammal átjárt vezetőre. Esetünkben , a két vezető távolsága , és a körvezető hossza , tehát a két szomszédos tekercs között ható erő: 6. A mérleg két serpenyőjére ható erők együtt forgatónyomatékot fejtenek ki a mérleg karjára, hiszen mindkét serpenyőre erő hat, és mindkét erő azonos erőkaron azonos irányba forgatja a mérleg karját. Egyensúlyban ezt a forgatónyomatékot a mérleg karján elhelyezett tömeg forgatónyomatéka kiegyenlíti, tehát | |
7. Térítsük ki a mérleg karját a vízszinteshez képest kicsiny szöggel, és vizsgáljuk meg, hogy a karra mekkora kitérés esetén hat visszatérítő forgatónyomaték!
A mérlegre ható nehézségi erő a kitérést ellensúlyozni igyekszik, és forgatónyomatéka . A serpenyőkre ható külső tekercsek forgatónyomatéka | | a mérlegserpenyők függőleges elmozdulása, hiszen mindkét oldalon a serpenyők az egyik rögzített tekercshez -vel közelebb, a másik rögzített tekercstől pedig -vel távolabb kerülnek. Az tömegű test forgatónyomatéka kis szög esetén gyakorlatilag (-ben első rendben) nem változik, értéke marad . (A mérlegkar elfordulásával mind az , mind a erőkar -szeresére csökken, ez az effektus azonban kis -re elhanyagolható, hiszen , ami másodrendűen kicsiny hatás.) Így a kitérített mérlegkar akkor fordul vissza eredeti egyensúlyi helyzete felé, ha | |
Használjuk fel az 5. és 6. alkérdésre kapott eredményeket, továbbá alkalmazzuk a | | közelítéseket. Ekkor azt kapjuk, hogy | |
|
|