Feladat:	3753. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Fábián Anna ,  G. P. ,  Szigligeti Attila
Füzet:	2005/május, 305 - 306. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Impulzusmegmaradás törvénye, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2004/december: 3753. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. A lendületmegmaradás törvénye szerint a két gyerek összimpulzusa a meglökés után ugyanakkora kell maradjon, mint kezdetben volt: nulla. A 40 kg-os gyerek lendülete $\begin{array}{c}{\displaystyle 40\text{kg}\cdot 3\text{m/s}=120\text{kg m/s}\mathrm{,}}\end{array}$ a másik fiú lendülete tehát $-120\text{kg m/s}$, és ennek megfelelően a sebessége $-2\text{m/s}$ lesz. (A negatív előjel azt fejezi ki, hogy a lökdösődő fiú sebessége ellentétes irányú lesz, mint a meglökött társáé.) A két gyerek mozgási energiájának összege a meglökés után $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{1}{2}\cdot 40\cdot 3^2\frac{\text{kg <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></math>}}{\text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></math>}}+\frac{1}{2}\cdot 60\cdot 2^2\frac{\text{kg <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></math>}}{\text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></math>}}=180\text{J}+120\text{J}=300\text{J}\mathrm{.}}\end{array}$ Mivel kezdetben álltak, mozgási energiájuk nulla volt, az összeenergia megváltozása is ugyanekkora, $300\text{J}$. A munkatétel szerint éppen ennyi munkát kellett végezzenek összesen. Milyen messze lesznek egymástól másfél másodperc múlva? Erre a kérdésre érdemes valamelyikükkel együtt mozgó koordináta-rendszerből válaszolni. A kisebb tömegű gyerek pl. úgy látja, hogy társa 5 m/s sebességgel távolodik tőle (a másik ugyanezt észleli, csak éppen ellentétes irányban), tehát mindketten ugyanarra a következtetésre jutnak: $1\mathrm{,}5$ s múlva $7\mathrm{,}5$ m távol lesznek egymástól.   Megjegyzés. Érdekes, hogy az egyik, illetve másik gyereken végzett munka (vagyis az egyes testek mozgási energiájának megváltozása) a megadott adatokból kiszámítható, azt azonban nem tudjuk megmondani, hogy külön-külön melyik gyerek mekkora munkát végzett; csak a két munka összegét ismerjük egyértelműen. Nem igaz, hogy a 60 kg-os gyerek végezte a 40 kg-os felgyorsításához szükséges munkát, és a másik pedig az ő gyorsításához szükségeset, de az sem igaz, hogy mindegyikük a saját energiaváltozását ,,fedezte'' volna. Az összes munkavégzésen való ,,osztozkodás'' arányait az szabja meg, hogy a meglökött mennyire áll ellen a lökésnek, a meglökött testrész mennyire könnyen tud elmozdulni a többihez képest, mennyire merev, vagy éppen ellenkezőleg: ellenlökéssel válaszol. Még az is elképzelhető, hogy az egyik gyerek 300 J-nál több munkát végzett, a másikuk pedig negatív munkát. Az is tanulságos, ha a két test szétlökődését nem a tömegközépponti, hanem valamilyen más vonatkoztatási rendszerből írjuk le. Ilyenkor a testeknek más lesz mind a kezdeti, mind pedig a végső mozgási energiája, sőt, még az egyes testek energiaváltozása is el fog térni attól, amit a tömegközépponti rendszerben számoltunk. Csupán az egész rendszer teljes mozgási energiájának megváltozása lesz független a vonatkoztatási rendszer választásától, ez a mennyiség rendelkezik tehát koordináta-rendszertől független fizikai jelentéssel.