Feladat:	3743. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Völgyi Katalin
Füzet:	2005/május, 302. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Egyenesvonalú mozgás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2004/november: 3743. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. A 24 942 szimmetrikus szám, ehhez $2v$-t hozzáadva (ha $v$ az autó átlagsebessége km/h egységekben) ismét szimmetrikus számot kapunk. Két óra alatt egy autó nem tud $30000-24942=5058$ km-t megtenni, ezért a legnagyobb és a legkisebb helyiértéken a 2-es számjegy nem változhat meg. Hasonló okok miatt a tízesek és a tízezresek helyén álló számjegy sem változhat többet, mint 1-et, hiszen ha 6-os vagy még nagyobb számjegyre váltana, akkor az autónak legalább $6000-4942=1058$ km-t kellene megtennie 2 óra alatt, ami ‐ szokásos körülmények között ‐ szintén elképzelhetetlen. Az ezresek és a tízesek helyén tehát 5-ösnek kell állnia, a megváltozott szám így $25X52$ alakú kell legyen. Ez a lehetőségek számát ($X=\mathrm{0,1,2,}\text{...}\mathrm{,9}$-nek megfelelően) 10 esetre csökkenti. Ha $X\ge 3$, akkor $v\ge 205$ km/h, ami még mindig túl gyors; marad tehát az $X=0$, $X=1$ és $X=2$ választás, ami rendre $v=55$, $105$ és $155$ km/h átlagsebességnek felel meg. Ezek közül a legkisebb, az 55 km/h a legvalószínűbb, hiszen ekkora sebességgel szinte bárhol mehet az ember. Autópályán még a 105 km/h-s átlagsebesség is reális; a $v=155$ km/h pedig műszakilag ugyan elképzelhető, de a magyarországi KRESZ szabályaival már mindenképpen ellentétes. A feladatnak tehát ‐ ha csak a matematikai szempontra figyelünk ‐ nagyon sok megoldása van, ezek közül fizikailag 3 reális, a szabályos közlekedés rendjével pedig csak 2 fér össze.