A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Ha egy vízszintesen repülő nyílvesszőről nem túl rövid expozíciós idejű fényképfelvételt készítünk, csak a nyílhegy és a toll képe lesz elmosódott; a nyílvessző többi pontjai nem különböztethetők meg egymástól, és az elmozdulás során egymásba mennek át, emiatt a nyílvessző egésze élesen látszik. A kerékpár küllőinek pontjai sem különböznek egymástól, így mindazok a küllőpontok, amelyek a kerék elmozdulása és elfordulása során ,,küllőirányú'' sebességgel rendelkeznek, a képen viszonylag élesen látszanak. Az 1. ábrán ‐ amelyen az áttekinthetőség kedvéért csak 2 küllőt rajzoltunk be ‐ a kerék néhány, egymáshoz közeli állapotát látjuk. Megfigyelhetjük, hogy a kerék pillanatnyi forgástengelyének megfelelő ponton kívül a pont is viszonylag élesen látszik ezen a ,,sztroboszkopikus felvételen''. (A pont nem a küllő egy bizonyos pontjának, hanem különböző ‐ de a fényképfelvételen ugyanarra a helyre kerülő ‐ küllőpontoknak felel meg.)
1. ábra Mi jellemzi az ilyen tulajdonságú pontokat? Az, hogy a küllő ottani sebessége, ami nyilván merőleges -re, éppen a küllő irányával esik egybe, vagyis a háromszög derékszögű (2. ábra).
2. ábra Ezek szerint a pontok az egyeneshez tartozó Thalész-körön helyezkednek el.
II. megoldás. Tekintsük azt a küllőt, amelyik a fényképezőgép zárszerkezetének nyitási pillanatában szöget zár be a függőlegessel. Ez a küllő az exponálás ideje alatt valamekkora (kicsiny) szöggel elfordul, a küllő felső végpontja pedig az sugarú kerék gördülése folytán vízszintes irányban távolsággal elmozdul (3. ábra). (Az ábrán a kerék jobbra mozog.)
3. ábra Határozzuk meg a mozgó küllő egyenesének azon pontját, amelyik az exponálás kezdetekor és a végén ugyanazon a helyen található. Az ábrán látható koordináta-rendszerben felírhatjuk, hogy valamint | | A két egyenletből -t kiküszöbölhetjük, így vagy más alakban adódik. Felhasználva, hogy a kicsiny szögekre a fenti egyenlet jobb oldalának második tagja elhanyagolható, továbbá , a kérdéses pont koordinátái között az , azaz összefüggést kapjuk; ez pedig egy ‐ a kerék tengelyén és a talajjal érintkező pontján átmenő ‐ sugarú kör egyenlete.
Megjegyzések. 1. A kerékpár küllői nem pontosan sugár irányúak, hanem attól ‐ technikai okok miatt ‐ kicsit eltérnek. A megoldás során ezt a tényt az egyszerűség kedvéért nem vettük figyelembe, de mint az általam készített és beküldött fényképfelvételen is látható, a tényleges küllőelrendezésnél is érvényes a megoldásban leírt elv: azok a pontok látszanak élesen, amelyeknél a küllő elmozdulása a küllő egyenesének irányába esik. Ezek a pontok egy körhöz közeli alakzaton helyezkednek el. A fényképek a hátsó borítón láthatók. |