Megoldás. Nem lehet. Tételezzük fel, hogy pl. $M=2^a>2^b=N$, ahol $a$ és $b$ pozitív egészek és $a>b$. Ekkor $M$ osztható $N$-nel, $\frac{M}{N}=2^{a-b}$. Mivel $M$ és $N$ ugyanannyi számjegyből áll, hányadosuk 10-nél kisebb, így $2^{a-b}=2$, 4, vagy 8. Másrészt $M$ és $N$ számjegyei ugyanazok lévén, összegük egyenlő, ezért $M$ és $N$ egyenlő maradékot adnak 9-cel osztva. Így a 9 osztója a különbségüknek, $2^a-2^b=2^b\left(2^{a-b}-1\right)$-nek, tehát $\left(2^{a-b}-1\right)$-nek is, ami viszont az előbbiek szerint 1, 3 vagy 7. Ez ellentmondás.