Kezdőlap


Feladat:	C.795	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Gaizer Tünde
Füzet:	2005/december, 523. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Oszthatósági feladatok, Tizes alapú számrendszer, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2005/február: C.795

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Az eredeti hatjegyű számnak az utolsó jegyét hagyjuk el, és jelöljük a megmaradt ötjegyű számot $A$ -val. Ekkor a hatjegyű szám, amelyről tudjuk, hogy osztható 7-tel, felírható a következő alakban:

\begin{matrix} \bar{A a_{6}} = 10 A + a_{6} = 7 A + 3 A + a_{6}, \end{matrix}

s mivel ez osztható 7-tel,

7 ∣ 3 A + a_{6}

is teljesül.
A második megadott hatjegyű szám

\begin{matrix} 10^{5} a_{6} + A = 9995 a_{6} + (5 a_{6} + A) \end{matrix}

alakban írható, ahol

7 ∣ 9995 a_{6}

.
Szorozzuk meg a zárójelben levő összeget 3-mal (ez a 7-tel való oszthatóságot nem befolyásolja):

\begin{matrix} 15 a_{6} + 3 A = 14 a_{6} + a_{6} + 3 A . \end{matrix}

Itt

14 a_{6}

osztható 7-tel, azt pedig, hogy

3 A + a_{6}

osztható 7-tel, az előbb láttuk be. Ezzel a feladat állítását igazoltuk.