Feladat: 568. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Grosz Tamás 
Füzet: 1966/május, 233 - 234. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Optikai leképezés, Gyűjtőlencse, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1965/december: 568. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A kép egyik pontjának koordinátái x,y (1. ábra). A hozzá tartozó tárgypont tárgytávolsága (z+A) és a tárgy nagysága ztgα.

 
 

Hasonló háromszögekből
xy=ztgαz+A,
a lencsetörvényből:
1x+1z+A=1f.
Az elsőből kifejezve z-t és a másodikba helyettesítve, rendezés után:
y=-A-ff⋅tgα⋅x+Atgα.
Tehát a kép egy egyenes. Ez az egyenes ott metszi a lencse síkját, ahol a tárgy egyenese, a fénycső. A képegyenes a tengelyt α-tól függetlenül Af/(A-f) távolságban metszi. A mi esetünkben a tárgy-egyenes függvénye:
y=-0,2x+6,
és a tengely metszése 30 cm távolságban következik be.
 
 Grósz Tamás (Bp., Ságvári E. gyak. isk. II. o. t.)
 
Megjegyzés. Érdekes annak megvizsgálása, hogy a tárgyegyenes egyes részeihez a kép-egyenes mely részei tartoznak (2. ábra). Amikor a tárgypont a bal oldali végtelenben levő 1 pontból a tengelyben fekvő 2 pontig halad, a képpont a fókuszsíkban levő 1'-ből a tengelyben levő 2'-ig mozdul el. Amíg a tovább haladó tárgypont 2-ből a tárgyoldali fókuszsíkban levő 3-ig halad, a képpont a tengelyben levő 2'-ből a jobboldali végtelenben levő 3'-be megy. Ezután a tárgypont 3-ból a lencse síkjában fekvő 4-be folytatja útját; ugyanekkor a képpont a bal oldali végtelenben levő 3'-ből a lencse síkjában fekvő 4'-be vándorol (virtuális képek). Végül a tárgypont 4-ből a jobb oldali végtelenben levő 5-be megy; ezalatt a képpont a lencse síkjában levő 4'-ből a fókusz-síkban levő 5'-be megy (virtuális tárgyak).