Kezdőlap


Feladat:	C.792	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	2005/szeptember, 342 - 343. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenségek, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2005/január: C.792

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Rendezzük át az egyenlőtlenséget a

\begin{matrix} \sqrt[]{x (x + 1)} < \frac{1}{2} - x \end{matrix}

alakba. A négyzetgyök alatt nemnegatív számnak kell állnia, tehát

x \leq - 1

vagy

x \geq 0

. Mivel a négyzetgyök értéke sem negatív, a megoldáshalmaz része az

x < \frac{1}{2}

halmaznak. Így

0 \leq x \leq \frac{1}{2}

vagy

x \leq - 1

.
Ezen a halmazon a négyzetre emelés ekvivalens átalakítás, így

\begin{matrix} x (x + 1) < \frac{1}{4} - x + x^{2}, azaz x < \frac{1}{8} . \end{matrix}

A megoldás tehát:

0 \leq x < \frac{1}{8}

vagy

x \leq - 1