Kezdőlap


Feladat:	3742. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Meszéna Balázs , Nagy Péter
Füzet:	2005/február, 118 - 119. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	A hangerősség távolságfüggése, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2004/október: 3742. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Tekintsünk egy vékony ( $r$ és $r + Δ r$ sugarú gömbfelületek által határolt) gömbhéjat ( $Δ r ≪ r$ )! Ennek a gömbhéjnak a térfogata $4 π r^{2} Δ r$ , és a hang $Δ t = \frac{Δ r}{v}$ idő alatt jut át rajta. Ezalatt a hangforrás összesen

\begin{matrix} P Δ t = \frac{P Δ r}{v} \end{matrix}

energiát bocsát ki, az energia térfogati sűrűsége (egységnyi térfogatra jutó energia) tehát

\begin{matrix} σ = \frac{P Δ r}{v} \cdot \frac{1}{4 π r^{2} Δ r} = \frac{P}{4 π r^{2} v} . \end{matrix}

Hasonlóan kapjuk, hogy az energiaáram-sűrűség

\begin{matrix} S = \frac{P Δ t}{4 π r^{2}} \cdot \frac{1}{Δ t} = \frac{P}{4 π r^{2}} . \end{matrix}

A hang energiája arányos a harmonikus rezgőmozgással mozgó levegő maximális mozgási energiájával. Ha a hanghullám amplitúdója

A

, körfrekvenciája pedig

ω

, akkor egy kicsiny

Δ V

térfogatban levő

Δ m = ϱ Δ V

tömegű levegő maximális sebessége

A ω

, mozgási energiája tehát

\frac{1}{2} ϱ Δ V {(A ω)}^{2}

. Másrészt ebben a térrészben levő hangenergia

σ Δ V

. A két mennyiség arányosságából

\begin{matrix} \frac{1}{2} ϱ Δ V {(A ω)}^{2} \sim σ Δ V, azaz \frac{1}{2} ϱ A^{2} ω^{2} \sim σ = \frac{P}{4 π r^{2} v} . \end{matrix}

Látható, hogy az

A

amplitúdó az

r

távolsággal fordítottan arányos, és a hangterjedés többi jellemzőjétől

\begin{matrix} A \sim \frac{1}{r} \cdot \frac{1}{ω} \sqrt[]{\frac{P}{ϱ v}} \end{matrix}

módon függ.

Megjegyzés. Egy közegben

v

sebességgel terjedő energia

σ

térfogati sűrűsége és

S

felületi áramsűrűsége között fennáll az

S = σ v

reláció. Ez nemcsak a hangra és nemcsak a gömbszimmetrikus energiaáramlásra igaz, hanem teljesen általános összefüggés, pl. a fényre is érvényes.