Kezdőlap


Feladat:	3728. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Filus Tamás , Peregi Tamás
Füzet:	2005/február, 115 - 116. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ideális gáz állapotegyenlete, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2004/szeptember: 3728. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Az egyesített gáztörvény szerint egy $M$ móltömegű gáz sűrűsége

\begin{matrix} ϱ = \frac{m}{V} = \frac{1}{R} \cdot \frac{p}{T} \cdot M . \end{matrix}

A szorzat első tényezője univerzális állandó, a második tényezőt a megadott adatokból mind a Vénusz, mind pedig a Föld légkörére ki tudjuk számítani, a harmadik tényezőről ‐ amely a légkört alkotó gázok összetételétől függ ‐ a feladat szövege nem ad információt. Természetesen máshonnan meg lehetne tudni, hogy milyen gázok alkotják a Vénusz légkörét, de a feltett kérdés megválaszolásához még erre sincs szükség. Tegyük fel ugyanis, hogy a Vénusz légköre nem sűrűbb, mint a földi légkör! Ekkor teljesül

\begin{matrix} \frac{1}{R} \cdot \frac{p_{Vénusz}}{T_{Vénusz}} \cdot M_{Vénusz} < \frac{1}{R} \cdot \frac{p_{Föld}}{T_{Föld}} \cdot M_{Föld}, \end{matrix}

ami a közölt adatok felhasználásával

\begin{matrix} M_{Vénusz} < \frac{p_{Föld}}{p_{Vénusz}} \cdot \frac{T_{Vénusz}}{T_{Föld}} \cdot M_{Föld} = \frac{1}{90} \cdot \frac{740}{320} \cdot 29 \frac{g}{mol} = 0, 74 \frac{g}{mol} . \end{matrix}

Ez azonban nem lehetséges, mert az atomos állapotú hidrogénnél (melynek moláris tömege 1 g/mol) kisebb moláris tömegű gáz nem létezik.
Tehát a feladatban közölt sejtés igaz: a Vénusz légkörének sűrűsége nagyobb, mint a Földé.

Megjegyzés. A Vénusz légkörét (lásd pl.

http://www.sulinet.hu/tananyag/97410/on/mkm/abc/klima/k4a3.htm

94 százalékban szén-dioxid, 3,5 százalékban pedig nitrogén alkotja. A földi légkör ‐ mint az jól ismert ‐ 78 százalékban nitrogénből és 21 százalékban oxigénből áll. Eszerint a Vénusz légkörének átlagos móltömege 51, a Föld légköréé pedig 29, tehát a sűrűségek aránya

\begin{matrix} \frac{ϱ_{Vénusz}}{ϱ_{Föld}} \approx 70. \end{matrix}