Kezdőlap


Feladat:	3710. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Molnár Kristóf
Füzet:	2005/január, 57 - 58. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb atommag-tulajdonság, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2004/április: 3710. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A keresett elem $_{Z}^{A} X$ , melynek atommagja $Z$ protont és $N = A - Z$ neutront tartalmaz. A mag töltése

\begin{matrix} Q = Z \cdot e \end{matrix}

(ahol

e

az elemi töltés nagysága), térfogata pedig ‐ a félempírikus képlet szerint ‐

\begin{matrix} V = \frac{4 π}{3} R_{0}^{3} \cdot A, \end{matrix}

ahol

R_{0} = 1, 42 \cdot 10^{- 15}

m. A feladat szövege szerint a töltéssűrűséget ismerjük:

\begin{matrix} ϱ = \frac{Z e}{\frac{4 π}{3} R_{0}^{3} \cdot A} = \frac{Z e}{\frac{4 π}{3} R_{0}^{3} \cdot (N + Z)}, \end{matrix}

ahonnan a keresett elem rendszáma kifejezhető:

\begin{matrix} Z = \frac{\frac{4 π}{3} R_{0}^{3} N ϱ}{e - \frac{4 π}{3} R_{0}^{3} ϱ}, \end{matrix}

ami a megadott, illetve táblázatból kikereshető adatok felhasználásával kb. 80-nak adódik.
Ezek szerint a kérdéses elem a

_{80}^{200} Hg

, ami a természetben előforduló higany kb. 23 százalékát kitevő izotópja.

Megjegyzések. 1. A végeredmény nagyon érzékeny az

R_{0}

mennyiség számértékére, emiatt különböző táblázatok adatait használva a kiszámított rendszám eltérhet a 80-as értéktől.
2. Ha

R_{0}

-t

1, 2 \cdot 10^{- 15}

m-nek vesszük (ez az adat is megtalálható táblázatokban), akkor

Z = 38

-at kapunk a rendszámra: ez az elem a stroncium. Ilyen rendszám mellett azonban irreális a 120-as neutronszám, a stronciumnak nincsen 158-as tömegszámú izotópja.
Az

R_{0} = 1, 2

fm-es adatból számolt magsugár az atommagok úgynevezett töltéssugara (az elektromos töltéseloszlásának átlagos sugara), míg az 1,42 fm-es érték a magok tömegeloszlásának határát jellemzi. A feladatban elektromos töltéssűrűségről volt szó, ezért logikusabb lenne a töltéssugárból számolni; több táblázatban viszont (a ,,sugár'' jelentésének részletezése nélkül) csupán a másik adat szerepel, tehát ennek felhasználása is érthető.